東京奧運(yùn)會的乒乒球比賽已經(jīng)接近尾聲，激烈的團(tuán)體賽即將進(jìn)行最后的爭奪?。ㄖ袊牸佑停。?/p>

雖然看了這么多比賽，想必這個問題還是會難到不少人：高手打的球怎么會拐彎？到底乒乒球是怎么轉(zhuǎn)起來的？掌握以下力學(xué)知識，有助于您更好地欣賞比賽~

中國隊和日本隊球員在訓(xùn)練

（圖片來源：新華社記者 王東震 攝）

打乒乒球的難點在哪兒？

賽場上，運(yùn)動員們通過不同的發(fā)球和接球手法，使得乒乓球在球拍和球桌上交替發(fā)出乒乓之聲，形成了激烈的對抗。那么，比賽對抗的難度、選手技法的高低是通過什么表現(xiàn)出來的呢？

答案就是——乒乓球的前進(jìn)速度和旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度。

運(yùn)動員出球速度快，留給對手的反應(yīng)時間就短，能打得對手措手不及；同時，通過不同速度大小和方向出球，能夠形成不同的落點，逼迫對方頻繁進(jìn)行前后、左右的移動來應(yīng)對；為了增加還擊難度，還可以在出球時加上各種旋轉(zhuǎn)，增大對方回球時的失誤概率。

2010年亞運(yùn)會的比賽中，許昕滿場飛奔救球

（圖片來源：新華社）

如果用物理老師的話來講：乒乓球是在重力場中，球體與空氣、球拍和球桌發(fā)生相互作用的六自由度運(yùn)動，包括三個平動和三個轉(zhuǎn)動自由度。其中，乒乓球和球拍的相互作用是關(guān)鍵（嘭嘭嘭，老師敲黑板了！）。

那么，乒乓球是如何轉(zhuǎn)起來的？

乒乓球的旋轉(zhuǎn)奧秘——靜摩擦

球拍與乒乓球在碰撞過程中，除了發(fā)生正碰外（法向的撞擊力過球心），球拍相對于乒乓球的切向揮動還會引發(fā)相互摩擦力，并使球體發(fā)生轉(zhuǎn)動。故球拍傳遞給球的力是撞擊力與摩擦力的合力，前者改變球體的速度方向和大小，后者改變球體的轉(zhuǎn)動方向和大小。如果沒有摩擦力，就不能發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這也是“光板”球拍時代打不出像樣旋轉(zhuǎn)球的原因。

從二十世紀(jì)五十年代開始，能產(chǎn)生摩擦力的反貼膠球拍出現(xiàn)，亞洲選手的“弧圈球”一舉橫掃歐洲，令世界乒壇“談弧色變”。1981年第36屆世乒賽上，中國選手蔡振華在決勝局緊要關(guān)頭，以不同旋轉(zhuǎn)發(fā)球的技法連得5分，戰(zhàn)勝蓋爾蓋伊。

上旋球的受力分析

（圖片來源：作者自己畫的）

而為了達(dá)到可控的旋轉(zhuǎn)，就要避免在球拍和乒乓球碰撞過程中出現(xiàn)滑動摩擦，讓整個過程處于靜摩擦力的作用范疇，也就是要使乒乓球旋轉(zhuǎn)起來的切向速度與球拍的切向揮動速度一致。

靜摩擦力與兩個因素有關(guān)，一個是撞擊力的大小，一個是球拍“粘性”的大?。ň褪悄Σ亮ο禂?shù)啦）。因此，使得旋轉(zhuǎn)可控的途徑就有兩個：第一，增大擊球時的出球速度，揮拍越快，拍與球之間的摩擦力越大；第二，提高球拍的“科技”含量，比如利用反貼膠材質(zhì)和正膠顆粒頂端的細(xì)小花紋，或刷膠灌油等技術(shù)提高球拍的“粘性”。

乒乓球的旋轉(zhuǎn)

（圖片來源：作者自己畫的）

到如今，花樣百出的旋轉(zhuǎn)已經(jīng)成為賽場上的基本“殺傷”手段。乒乓球的旋轉(zhuǎn)通常分為六大類：上旋球、下旋球、左旋球、右旋球、順旋球和逆旋球。當(dāng)乒乓球體遠(yuǎn)離擊球者時，后半部分向上旋轉(zhuǎn)為上旋球，向下為下旋球；向左為左側(cè)旋球，向右為右側(cè)旋球；順時針旋轉(zhuǎn)為順旋球，逆時針為逆旋球。正常比賽中乒乓球的旋轉(zhuǎn)大多是兩個旋轉(zhuǎn)結(jié)合的，比如左上旋球。

“反直覺”的球是怎么打出來的？

那么，乒乓球的旋轉(zhuǎn)是如何帶來“殺傷”力的呢？是什么令旋轉(zhuǎn)的乒乓球如此“不可捉摸”？

當(dāng)一個旋轉(zhuǎn)球與桌面或球拍發(fā)生碰撞時，除了撞擊力外還會有摩擦力。在與桌面的碰撞時，如果沒有旋轉(zhuǎn)，乒乓球會在撞擊力作用下反彈，摩擦力幾乎可以忽略，反射角基本與入射角相等。如果乒乓球有旋轉(zhuǎn)，那它與桌面碰撞時的摩擦力會使得反射角發(fā)生改變。

比如，上旋球與桌面碰撞時，將產(chǎn)生前進(jìn)方向的摩擦力，使得球體彈起時向前猛沖，反射角大于入射角；下旋球則相反，受到向后的摩擦力，使得反射角小于入射角，甚至可能在前進(jìn)速度不大而下旋極強(qiáng)時，產(chǎn)生“回跳”現(xiàn)象。

上旋球與下旋球的反射角

（圖片來源：作者自己畫的）

當(dāng)接球者的球拍和上旋球接觸時，摩擦力會使球沿著拍面“上爬”而增大反彈角度；下旋球則沿著拍面“下鉆”而減小反彈角度。這就是回?fù)羯闲驎r經(jīng)常出現(xiàn)“遠(yuǎn)走高飛”，應(yīng)付下旋球時容易“自投羅網(wǎng)”的道理。

上旋球與下旋球的路徑

（圖片來源：作者自己畫的）

旋轉(zhuǎn)的乒乓球不僅在落臺和觸拍時會讓人感到“反直覺”，它在空中飛行的路徑也會同樣“反直覺”。顯然，空中飛行的乒乓球路徑的改變是與空氣的粘性有關(guān)的，這就需要咱們請出空氣動力學(xué)來解釋了。

一方面，空氣的粘性使得乒乓球飛行受阻，前進(jìn)速度越快，空氣阻力越大。粗略地估算，阻力與速度的平方成正比，這使得乒乓球的飛行并非拋物線軌跡。另一方面，旋轉(zhuǎn)的乒乓球還會帶動周圍空氣旋轉(zhuǎn)，使得一側(cè)空氣速度增加，另一側(cè)速度減小，形成非對稱的氣流。

若旋轉(zhuǎn)角速度方向與前進(jìn)方向不重合（嘭嘭嘭，老師又敲黑板了?。?，乒乓球?qū)⑹艿揭粋€“既垂直旋轉(zhuǎn)角速度方向，又垂直于前進(jìn)方向”的橫向力，使飛行弧線發(fā)生偏移。若是上旋球，則產(chǎn)生向下的力，使得飛行弧線變低；反之，下旋球的飛行弧線升高；而側(cè)旋球則朝左右方向飄飛。

在流體力學(xué)中，旋轉(zhuǎn)物體運(yùn)動產(chǎn)生的橫向力被稱為馬格努斯力（Magnus Force），而這一現(xiàn)象則被稱為馬格努斯效應(yīng)[1]。由于空氣阻力和馬格努斯力的存在，飛行速度的大小和方向發(fā)生會發(fā)生“反直覺”般的非線性改變，這也是傳說中“弧圈球”的來由。

馬格努斯力示意圖

（圖片來源：網(wǎng)站[2]）

馬格努斯效應(yīng)不僅為“乒乓必殺技”提供了方法論，更在網(wǎng)球、棒球、排球、籃球等中都有應(yīng)用，足球項目中著名的“香蕉球”也是這個原理。另外，馬格努斯效應(yīng)還對旋轉(zhuǎn)炮彈、導(dǎo)彈的設(shè)計和制導(dǎo)控制等有重要意義。

當(dāng)我們熟悉了這些力學(xué)常識后，就能更加“胸有成竹”地與旋轉(zhuǎn)球周旋，感受乒乓球比賽優(yōu)美而錯落的節(jié)奏感，欣賞乒乓球“反直覺”帶來的“確定性”。

（圖片來源：人民日報）

參考資料

[1]Kármán, Theodore von (1963): Aerodynamics: McGraw-Hill Education.

[2]https://funsizephysics.com/spins-and-skyrmions/

作者： 余永亮

單位：中國科學(xué)院大學(xué)

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