反余割函數(shù)（inverse cosecant function）是數(shù)學術(shù)語，反三角函數(shù)之一，指余割函數(shù)y=csc x在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數(shù)。當≥1時，函數(shù)y=arccscx嚴格遞減且連續(xù)，當x≤1時，函數(shù)y=arccscx也是嚴格遞減且連續(xù)的。3反余割函數(shù)是一個奇函數(shù)。

函數(shù)定義

反余割函數(shù)（inverse cosecant function），反三角函數(shù)之一。指余割函數(shù) y=csc x 在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函數(shù)。記為 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上余割值等于 x 的那個唯一確定的角，即csc(arccsc x)=x，反余割函數(shù)的定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。

由于余割函數(shù)在區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上是單調(diào)連續(xù)的，因此，反余割函數(shù)是存在且唯一確定的。引進多值函數(shù)概念后，就可以在余割函數(shù)的整個定義域(x∈R，且x≠kπ，k∈Z)上來考慮它的反函數(shù)，這時的反余割函數(shù)是多值的，記為 y=Arccsc x，定義域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是y∈R，且y≠kπ，k∈Z。

于是，把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])稱為反余割函數(shù)的主值，而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈R，y≠kπ，k∈Z) 稱為反余割函數(shù)的通值。反余割函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1]∪[1,+∞)的圖像可由區(qū)間[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲線作關(guān)于直線y=x的對稱變換而得到。1

函數(shù)性質(zhì)

1、定義域：{x|x≤-1或 x≥1}

2、值域：{y|-π/2≤y<0 或 0<y≤π/2 }

3、奇偶性：奇函數(shù)。（圖像漸近線為：y=0 ）

4、單調(diào)性：單調(diào)遞減區(qū)間：(-∞，-1]、[1，+∞) 【注意：絕對不能并起來】

5、最值：當x=-1時，有最小值-π/2；當x=1時，有最大值π/21

有關(guān)計算公式

基本原則

反三角函數(shù)主值區(qū)間選取的四項基本原則

(1)反三角函數(shù)的定義域必須最大；

(2)反三角函數(shù)值的絕對值必須最?。ń^對值相等時，取正不取負）即圖形緊靠 x軸（與 x 軸等距離時，取上方不取下方）；

(3)必須包含全部正銳角（便于查表）；

(4)反三角函數(shù)的圖形必須嚴格單調(diào)，并且能連結(jié)的不間斷。2