歐姆定律指出：通過導體兩端的電流與導體兩端的電壓成正比，比例常數(shù)被稱為電阻。公式為I=U/R。在交流電中，歐姆定律仍然適用，電壓與電流的比例常數(shù)被稱為阻抗，阻抗的概念是電阻的推廣。

一般電路中電阻與電流無關。如果電阻不是恒定的，那么歐姆定律不成立，但是電流與電壓之比仍然可以作為電阻的定義。歐姆定律是一個經驗公式，描述了絕大多數(shù)導電材料的性質。

在電磁學中，常用歐姆定律的推廣形式J=σE。其中J是電流密度；σ是電導率，與材料相關；E是電場。

研究歷史

歐姆第一階段的實驗是探討電流產生的電磁力的衰減與導線長度的關系，其結果于1825年5月在他的第一篇科學論文中發(fā)表。在這個實驗中，他碰到了測量電流強度的困難。在德國科學家施威格發(fā)明的檢流計啟發(fā)下，他把奧斯特關于電流磁效應的發(fā)現(xiàn)和庫侖扭秤方法結合起來，設計了一個電流扭力秤，用它測量電流強度。歐姆從初步的實驗中發(fā)出，電流的電磁力與導體的長度有關。其關系式與今天的歐姆定律表示式之間看不出有什么直接聯(lián)系。歐姆在當時也沒有把電勢差（或電動勢）、電流強度和電阻三個量聯(lián)系起來。

在歐姆之前，雖然還沒有電阻的概念，但是已經有人對金屬的電導率（傳導率）進行研究。1825年5月歐姆在他的第一篇科學論文中發(fā)表電流產生的電磁力的衰減與導線長度的關系，是有關伽伐尼電路的論文，但其中的公式是錯誤的。1825年7月，歐姆也用上述初步實驗中所用的裝置，研究了金屬的相對電導率。他把各種金屬制成直徑相同的導線進行測量，確定了金、銀、鋅、黃銅、鐵等金屬的相對電導率。雖然這個實驗較為粗糙，而且有不少錯誤，但歐姆想到，在整條導線中電流不變的事實表明電流強度可以作為電路的一個重要基本量，他決定在下一次實驗中把它當作一個主要觀測量來研究。

在以前的實驗中，歐姆使用的電池組是伏打電堆，這種電堆的電動勢不穩(wěn)定，使他大為頭痛。后來經人建議，改用鉍銅溫差電偶作電源，從而保證了電源電動勢的穩(wěn)定。

1826年，歐姆用實驗裝置導出了他的定律。在木質座架上裝有電流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盤，s是觀察用的放大鏡，m和m'為水銀杯，abb'a'為鉍框架，鉍、銅框架的一條腿相互接觸，這樣就組成了溫差電偶。A、B是兩個用來產生溫差的錫容器。實驗時把待研究的導體插在m和m'兩個盛水銀的杯子中，m和m'成了溫差電池的兩個極。

歐姆準備了截面相同但長度不同的導體，依次將各個導體接入電路進行實驗，觀測扭力拖拉磁針偏轉角的大小，然后改變條件反復操作，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)歸納成下關系：

x=q/(b+l)式中x表示流過導線的電流的大小，它與電流強度成正比，A和B為電路的兩個參數(shù)，L表示實驗導線的長度。

1826年4月歐姆得出有名的歐姆定律，把定律改寫為：X=KSA/L，s為導線的橫截面積，K表示電導率，A為導線兩端的電勢差，L為導線的長度，X表示通過L的電流強度。如果用電阻l'=L/KS代入上式，就得到X=A/I'這就是歐姆定律的定量表達式，即電路中的電流強度和電勢差成正比而與電阻成反比。1827年出版了他最著名的著作《伽伐尼電路的數(shù)學論述（Die galvanische Kette）》，文中列出了公式，明確指出伽伐尼電路中電流的大小與總電壓成正比，與電路的總電阻成反比，式中S為導體中的電流強度(I)，A為導體兩端的電壓(U)，L為導體的電阻(R)，可見，這就是今天的部分電路歐姆定律公式。為了紀念歐姆對電磁學的貢獻，物理學界將電阻的單位命名為歐姆，以符號Ω表示。1歐姆定義為電位差為1伏特時恰好通過1安培電流的電阻。

1876年，詹姆斯·麥克斯韋與同事，共同設計出幾種測試歐姆定律的實驗方法，能夠特別凸顯出導電體對于加熱效應的響應。

理論

定律定義

常見簡述：在同一電路中，通過某一導體的電流跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比，這就是歐姆定律。

標準式：

（變形公式： ;）

公式中物理量的單位：I：電流，單位是安培（A）。U：電壓，單位是伏特（V）。R ：電阻，單位是歐姆（Ω）。

部分電路公式：*，*或

(由歐姆定律的推導式【；】能得到①：電壓即為電流與電阻之積；②：電阻即為電壓與電流的比值。所以，這些變形公式僅作計算參考，并無具體實際意義。)

歐姆定律成立時，以導體兩端電壓為橫坐標，導體中的電流I為縱坐標，所做出的曲線，稱為伏安特性曲線。這是一條通過坐標原點的直線，它的斜率為電阻的倒數(shù)。具有這種性質的電器元件叫線性元件，其電阻叫線性電阻或歐姆電阻。

歐姆定律不成立時，伏安特性曲線不是過原點的直線，而是不同形狀的曲線。把具有這種性質的電器元件，叫作非線性元件。

全電路公式：

E為電源電動勢，單位為伏特(V);R是負載電阻，r是電源內阻，

單位均為歐姆符號是Ω;I的單位是安培(A).

詹姆斯·麥克斯韋詮釋

詹姆斯·麥克斯韋詮釋歐姆定律為，處于某狀態(tài)的導電體，其電動勢與產生的電流成正比。因此，電動勢與電流的比例，即電阻，不會隨著電流而改變。在這里，電動勢就是導電體兩端的電壓。參考這句引述的上下文，修飾語“處于某狀態(tài)”，詮釋為處于常溫狀態(tài)，這是因為物質的電阻率通常相依于溫度。根據(jù)焦耳定律，導電體的焦耳加熱（Joule heating）與電流有關，當傳導電流于導電體時，導電體的溫度會改變。電阻對于溫度的相依性，使得在典型實驗里，電阻相依于電流，從而很不容易直接核對這形式的歐姆定律。

對歐姆定律的驗證

B是一個電池，R是一個可調節(jié)的電阻，一個正切電流計(tangent galvanometer)與一個電阻連接在一起。4端點C與一個石蠟開關K連接在一起，與靜電計的其中一對象限相連；點D接地與靜電計的另一對象限相連。4流過導線CD的電流將被正切電流計測量，CD的電勢差與象限靜電計的偏轉角成正比。4通過電流表測量電流，象限電位表測量電位差，則依據(jù)測量結果，導體的電流強度與電位差成正比3。

象限靜電計：一個輕型的雙葉鋁葉片懸掛在象限形狀的盒子的中心，相對的象限有相同的電位。葉片連接在一個輕桿上，輕桿上有一個小鏡子，由扭秤頭上的一根細小的石英纖維懸掛。鏡子對面有一個開口的黃銅外殼，構成了這個裝置。象限靜電計可以用于比較兩個電池的電動勢；驗證歐姆定律；測量高電阻；比較大電容和小電容并確定介電常數(shù)。這是通過一對象限的電位差使鋁葉片偏轉來實現(xiàn)的。偏轉角度是通過將燈照在鏡子上來測量的，鏡子可以將光線反射到一定距離外的刻度上。

并聯(lián)與串聯(lián)

在串聯(lián)電路中，流過電路的電流是相同的，根據(jù)歐姆定律

因此在串聯(lián)電路中，電路的總電阻是

在并聯(lián)電路中，各支路兩端的電壓是相同的，因此根據(jù)歐姆定律

交流電

電感

一般情況下，可以認為電路元件的電感與電流無關。當正弦交流電通過電感時，感應電動勢也是隨時間正弦變化的。如果通入電感的電流為，那么相應地電壓是

類似電阻的定義，感抗是交流電壓與電流之比，即

其中表示電壓的相位相比電流超前。感抗的單位是歐姆。在分析交流電路時，串聯(lián)和并聯(lián)電路中電阻、感抗、容抗的疊加法則是相同的，對電阻分析的方法對于感抗和容抗均適用，只不過感抗和容抗均是復數(shù)。電路中總的相位變化是總阻抗的相位。

交流電頻率越高或者電感越高，感抗越高，通過電感頻率非常高的那部分電流可以認為已被“濾除”。因此電感在交流電路中有過濾高頻信號的作用。

電容

考慮正弦交流電通入電路，電源電壓隨時間的變化是一個正弦函數(shù)，電容器上電流和電壓關系是

類似電阻的定義，容抗是交流電壓與電流之比，即

其中表示電壓的相位相比電流落后。容抗的單位是歐姆。在分析交流電路時，串聯(lián)和并聯(lián)電路中電阻、感抗、容抗的疊加法則是相同的，對電阻分析的方法對于感抗和容抗均適用，只不過感抗和容抗均是復數(shù)。電路中總的相位變化是總阻抗的相位。

交流電頻率越低，容抗越高；通過電容頻率非常低的那部分電流可以認為已被“濾除”。因此電容在交流電路中有過濾低頻信號的作用。

Drude模型

Drude模型給出了歐姆定律的一種微觀解釋，其核心運動學方程如下

其中等號右邊第一項是電磁場的力，第二項中是平均自由程，描述了電子之間的碰撞。Drude模型很好地描述了金屬中的自由電子的行為，適用于沒有復雜能帶結構的金屬。Drude模型的核心假設如下6：

1.假設電子之間的相互租用只有碰撞

2.Drude模型研究的是金屬中的自由電子

3.電子在兩次碰撞之間直線運動，電子碰撞相隔的平均時間是$\tau $，具有無記憶泊松分布

4.電子與外界環(huán)境的相互作用只有電子和無法穿透的離子核碰撞

5.碰撞后，電子速度的方向僅由局部溫度決定，與碰撞前電子速度無關，而且電子碰撞后立即與局部溫度處于平衡狀態(tài)

以下是Drude模型對于直流場和交流場的數(shù)學推導

直流場

可以近似認為直流電路中的電場是恒定的；而且電子的熱運動速度非?？欤虼嗽趦纱闻鲎仓g因為電場積累的動量非常小。假設平均時間發(fā)生一次碰撞，那么平均每個電子在兩次碰撞之間由于電場作用積累的動量是

相比于熱運動，電子定向漂移的速度很慢，而熱運動是無序的，動量的平均值是0。因此可以假設碰撞時電子的平均動量是。電流密度的表達式是，因此可以得到歐姆定律的形式

交流場

交變電流的波形通常是正弦的。即使波形不是正弦的，也可以通過傅里葉分析將交變電流分解成正弦交流電的線性疊加。在正弦交流電中，電場和電流隨時間的變化是正弦的

代入運動方程，得到

根據(jù)電流密度表達式，可以得到歐姆定律的微觀表達式

因此電導率是

虛部表示電流滯后于電場，物理解釋是電子需要時間來相應電場的變化。

實驗驗證

歐姆第一階段的實驗是探討電流產生的電磁力的衰減與導線長度的關系，其結果于1825年5月在他的第一篇科學論文中發(fā)表。在這個實驗中，他碰到了測量電流強度的困難。在德國科學家施威格發(fā)明的檢流計啟發(fā)下，他把奧斯特關于電流磁效應的發(fā)現(xiàn)和庫侖扭秤方法巧妙地結合起來，設計了一個電流扭力秤，用它測量電流強度。歐姆