貝特是物理學(xué)與天體物理學(xué)領(lǐng)域的一代宗師，對量子力學(xué)、固體物理學(xué)、核物理、天體物理學(xué)、量子電動力學(xué)與粒子物理學(xué)等多個領(lǐng)域都做出杰出貢獻(xiàn)，因此榮獲1967年的諾貝爾物理學(xué)獎與其他多項大獎。在曼哈頓計劃中，貝特以理論部主任的身份帶領(lǐng)一批杰出的物理學(xué)家，解決了原子彈制造過程中的眾多關(guān)鍵問題。貝特因為其計算能力超強、貢獻(xiàn)成果超多、涉獵范圍超廣，而被戴森稱為“20世紀(jì)最強問題解決者”。

撰文 | 王善欽

當(dāng)人們說起曼哈頓計劃（Manhattan Project）時，大概率首先想起的是被稱為“原子彈之父”的奧本海默（J. Robert Oppenheimer，1904-1967）。事實上，奧本海默并不參與原子彈爆炸原理的研究與具體的復(fù)雜計算，承擔(dān)這一任務(wù)的是曼哈頓計劃的理論部，這是洛斯阿拉莫斯實驗室中最重要的部門。

理論部主任貝特（Hans Albrecht Bethe, 1906-2005）位于這個智力金字塔的頂端。在他的帶領(lǐng)下，理論部克服種種困難，解決了原子彈研制過程中的眾多重要理論問題，保證了項目的成功。

貝特。圖片來源：Los Alamos National Laboratory

貝特同時是一名杰出的物理學(xué)與天體物理學(xué)大師。他被任命為曼哈頓計劃理論部的主任，正因為他此前已是美國核物理領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物。他的科研生涯持續(xù)了至少70年，其中有至少50年持續(xù)處于巔峰期。在此期間，他轉(zhuǎn)戰(zhàn)不同領(lǐng)域，均獲得重要的、甚至劃時代的成果，表現(xiàn)出過人的天賦、勤奮與創(chuàng)造力。由于系統(tǒng)而深入研究了主序恒星（包括太陽）內(nèi)部的核聚變過程，他獲得1967年的諾貝爾物理學(xué)獎，獲獎理由是，“他對核反應(yīng)理論的貢獻(xiàn)，特別是關(guān)于恒星內(nèi)能量產(chǎn)生的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

本文介紹貝特的生平與科學(xué)貢獻(xiàn)。

學(xué)術(shù)世家的驕子

1906年7月2日，貝特誕生于當(dāng)時屬于德國的斯特拉斯堡（Strasbourg，現(xiàn)在屬于法國）。

貝特的父親阿爾布雷希特·貝特（Albrecht Julius Theodor Bethe，1872-1954）是一名生理學(xué)家，主要研究無脊椎動物的神經(jīng)系統(tǒng)。阿爾布雷希特于1895年在慕尼黑大學(xué)獲得哲學(xué)博士學(xué)位，于1896年到1911年在斯特拉斯堡生理學(xué)研究所工作，于1898年在那里獲得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位[1]。

貝特的外公亞伯拉罕·庫恩（Abraham Kuhn，1838-1900）是斯特拉斯堡大學(xué)的教授，他的女兒安娜·庫恩（Anna Kuhn，1876-1966）嫁給阿爾布雷希特后改名為安娜·貝特-庫恩（Anna Bethe-Kuhn）。貝特出生時，他外公已經(jīng)逝世。

1911年，阿爾布雷希特成為基爾大學(xué)生理學(xué)研究所的教授和主任。1915年，阿爾布雷希特成為法蘭克福大學(xué)生理學(xué)研究所所長[2]。這兩次任命使貝特一家兩次搬家，貝特也因此輾轉(zhuǎn)多個學(xué)校讀書。

12歲時的貝特與父母的合照。圖片來源：公共版權(quán)

1924年，貝特高中畢業(yè)，進入法蘭克福大學(xué)攻讀化學(xué)專業(yè)學(xué)位。事實證明，貝特不適合這個專業(yè)，因為他的實驗?zāi)芰懿睿瑢掖纬鰡栴}；最嚴(yán)重時，他把硫酸灑到了自己的實驗服上。這一點，他與后來的好友奧本海默同病相憐。

1926年4月，在老師的建議下，貝特轉(zhuǎn)學(xué)到慕尼黑大學(xué)，師從著名理論物理學(xué)家索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）。擅長理論研究的貝特從此如魚得水。索末菲建議貝特以晶體中的電子衍射作為研究課題，他也由此進入固體物理學(xué)領(lǐng)域。

1928年，22歲的貝特獲得博士學(xué)位，次年入職斯圖加特工業(yè)大學(xué)。

年輕有為

1929年，貝特發(fā)表了數(shù)篇論文，研究包括氫原子電子能的對稱、氦氣體的電子分布、晶體分離等課題，這些課題涉及量子力學(xué)與固體物理學(xué)。在索末菲的推薦下，貝特獲得洛克菲勒基金會（Rockefeller Foundation）提供的游學(xué)獎學(xué)金（Travelling Scholarship），每個月150美元（相當(dāng)于2023年的約2765美元）。

1930年，貝特發(fā)表了長達(dá)76頁的論文《高速粒子射線通過物質(zhì)的理論》[3]。這篇論文從薛定諤方程出發(fā)，利用傅里葉變換，獲得著名的“貝特公式”（Bethe formula）。這個公式描述粒子通過介質(zhì)時的平均能量損失。貝特后來認(rèn)為這是自己一生中最偉大的論文（沒有“之一”），當(dāng)時他才24歲。這篇論文至今為止被引用了6千多次。

同年，貝特利用游學(xué)獎學(xué)金訪問劍橋大學(xué)卡文迪什實驗室，做福勒（Ralph Fowler，1889-1944）的博士后。布萊克特（Patrick Blackett，1897-1974）希望他能夠?qū)ⅰ柏愄毓健蓖茝V到相對論情形，以描述極端高速的粒子。貝特滿足了布萊克特的愿望，將推廣后的公式寫入論文《相對論性電子減速公式》[4]，于1932年發(fā)表。

在劍橋大學(xué)期間，貝特還與同一實驗室的年輕人合作編造了一篇寫給編輯部的惡作劇“論文”[5]。這篇“論文”以攝氏度為單位計算絕對零度時的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，以嘲笑當(dāng)時一些物理學(xué)家拼湊物理學(xué)常數(shù)。天體物理學(xué)大師愛丁頓（Arthur Eddington，1882-1944）就曾經(jīng)用一些數(shù)字拼湊精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的值。（編者注：參見《他是天體物理學(xué)的一代宗師，也是學(xué)科發(fā)展的絆腳石？》）貝特等人在此后道歉。[6]

按照計劃，貝特用剩下的一半獎學(xué)金訪問羅馬大學(xué)費米（Enrico Fermi，1901-1954）的物理實驗室。費米的過人才智折服了貝特，令他感到相見恨晚。另一方面，貝特也被認(rèn)為是訪問費米實驗室的人中最杰出的一位。貝特從索末菲那里繼承了嚴(yán)格的風(fēng)格，從費米那里繼承了簡潔的風(fēng)格。

“貝特假設(shè)”

1931年3月，貝特發(fā)表了早期的代表作《關(guān)于金屬的理論. I. 線性原子鏈的本征值與本征函數(shù)》[7]。這篇論文提出了著名的“貝特假設(shè)”（Bethe ansatz），用以精確計算一維量子多體模型問題，尋找某些量子多體模型的波函數(shù)的精確本征值與本征函數(shù)。至今為止，這篇論文獲得4700多次引用。物理學(xué)大師費曼（Richard Feynman，1918-1988）在逝世前寫在黑板上的待學(xué)習(xí)（To learn）主題之一就是“貝特假設(shè)問題”（Bethe ansatz problems）。而當(dāng)年貝特發(fā)表這篇論文時，還未滿25歲。

在羅馬訪學(xué)期間，貝特還與費米合作，研究量子電動力學(xué)（QED）。QED是描述電子/正電子（物質(zhì)）與光子（輻射）相互作用的一門物理學(xué)分支。貝特與費米合作了一篇QED領(lǐng)域的論文《兩個電子的相互作用》[8]，它于1932年發(fā)表。

貝特1932年還寫了兩篇綜述。第一篇的主題是氫和氦的量子力學(xué)，第二篇的主題是金屬中的電子。1959年，巴徹（Robert Bacher，1905-2004）與韋斯科普夫（Victor Weisskopf，1908-2002）為了再次出版貝特那篇關(guān)于量子力學(xué)的綜述而認(rèn)真閱讀，發(fā)現(xiàn)它博大精深，僅需要極少的更新即可再版。

貝特-海特勒公式

結(jié)束游學(xué)后，貝特回到德國，并于1932年成為圖賓根大學(xué)的助理教授。然而，納粹德國很快開始排猶。由于貝特的母親有1/2猶太血統(tǒng)，他也受到牽連而被大學(xué)解雇。在英國物理學(xué)家小布拉格（William Lawrence Bragg，1890-1971）的幫助下，貝特于1933年獲得曼徹斯特大學(xué)提供的聘期一年的講師職位，迅速前往英國。

在英國期間，貝特與同為德國人的佩爾斯（Rudolf Peierls，1907-1995）成為好友，他也因為猶太血統(tǒng)而逃離德國。在其影響下，貝特開始研究核物理。后來佩爾斯成為英國的原子彈計劃（“合金管計劃”）的負(fù)責(zé)人，并在二戰(zhàn)晚期與貝特再次相遇，在原子彈制造方面進行合作。

由于出色的學(xué)術(shù)能力，貝特很快先后獲得布里斯托爾大學(xué)與康奈爾大學(xué)的聘用。康奈爾大學(xué)允許貝特履行完布里斯托爾大學(xué)的合同后再入職。

1934年，貝特與海特勒（Walter Heinrich Heitler，1904-1981）合作發(fā)表了論文《關(guān)于快粒子的停止和正電子的產(chǎn)生》[9]，研究了原子與分子對光子的散射以及光子湮滅為電子與正電子對的過程。這篇論文提出了著名的“貝特-海特勒公式”。這篇經(jīng)典文章被引用超過2500次。

“貝特圣經(jīng)”

1935年2月，貝特入職康奈爾大學(xué)。在這里他研究做得風(fēng)生水起，并與泰勒（Edward Teller，1908-2003）等人成為好友。

1936年-1937年，貝特連續(xù)發(fā)表三篇核物理領(lǐng)域的重磅論文，第一篇論文與巴徹（第二作者）合作，討論原子核的穩(wěn)定性[10]；第二篇為貝特獨自撰寫，討論原子核動力學(xué)的理論[11]；第三篇論文與利文斯頓（Milton Livingston，1905-1986，第一作者）合作，討論原子核動力學(xué)的實驗[12]。

這三篇論文在核物理領(lǐng)域擁有崇高地位，被當(dāng)時的一些學(xué)者稱為“貝特圣經(jīng)”（Bethe's Bible）。

意氣風(fēng)發(fā)的貝特寫信給母親，說：“我是美國名列前茅的理論家。這并不意味著我是最好的。維格納[Eugene Wigner，1902-1995]當(dāng)然更好，奧本海默和泰勒可能與他一樣好。但我做得多，說得多，這也很重要?！盵6]

1937年，貝特在杜克大學(xué)講學(xué)時遇到羅斯·埃瓦爾德（Rose Ewald，1917-2019），她也因為納粹德國的迫害而逃到美國。羅斯的父親保羅·埃瓦爾德（Paul Ewald，1888-1985）是著名的晶體學(xué)家與物理學(xué)家、X射線衍射法的先驅(qū)；他的博士導(dǎo)師也是索末菲，因此他是貝特的同門師兄。因為這層關(guān)系，羅斯在十幾歲時就在德國見過貝特。在杜克大學(xué)遇見后，二人成為戀人，并在1939年9月結(jié)婚。

貝特妻子埃瓦爾德（1967年）。圖片來源：公共版權(quán)

盜火的普羅米修斯：破解恒星能源之謎

早在1920年，愛丁頓就在論文中指出，恒星大部分時期的能源不是來自恒星的收縮，而是來自氫原子核（質(zhì)子）的聚變。但是，愛丁頓沒有給出氫聚變?yōu)楹さ木唧w過程。

1937年，伽莫夫（George Gamow，1904-1968）和魏扎克（Carl von Weizs?cker，1912-2007）提出，太陽核心的質(zhì)子與質(zhì)子通過“質(zhì)子-質(zhì)子鏈”（pp鏈）反應(yīng)聚變?yōu)楹?，釋放出能量。此外，魏扎克?937年與1938年還提出碳氮氧（CNO）循環(huán)過程。不過，這些工作尚未給出一些重要的具體過程。

pp鏈的基礎(chǔ)是質(zhì)子聚變?yōu)殡―）的反應(yīng)，即pp反應(yīng)：兩個質(zhì)子聚變?yōu)殡?，同時釋放出一個正電子與中微子。魏扎克建議貝特研究pp反應(yīng)。幾乎同時，伽莫夫也讓學(xué)生克里奇菲爾德（Charles Critchfield，1910-1994）計算pp反應(yīng)。后者在1938年初完成這個計算，伽莫夫建議將此文發(fā)給貝特審閱，因為貝特在雙核子反應(yīng)方面做過很多計算[13]。貝特確認(rèn)克里奇菲爾德計算正確。二人因此合作了論文《質(zhì)子組合形成氘》。[14]

貝特與克里奇菲爾德計算的過程如下：兩個質(zhì)子結(jié)合為氘、氘與質(zhì)子結(jié)合為氦-3，氦-3與氦-4結(jié)合鈹-7，鈹-7衰變?yōu)殇?7，鋰-7與質(zhì)子結(jié)合為2個氦-4。

后來的研究表明，pp鏈有4種類型。貝特與克里奇菲爾德當(dāng)時計算的是現(xiàn)在所說的II型pp鏈。太陽核心溫度為1570萬K，其核心的氫聚變以I型pp鏈為主要模式，它為太陽貢獻(xiàn)了81.6%的能量；II型pp鏈為太陽貢獻(xiàn)了16%的能量。盡管他們沒有考慮其他類型的pp鏈，但他們對II型pp鏈的計算已足夠重要與卓越。

讓二人感到困擾的是，如果太陽核心溫度是愛丁頓此前估計的4000萬K，將這個值代入計算后，得到的亮度遠(yuǎn)超過觀測到的太陽亮度。

1938年3月17日，貝特應(yīng)邀參加了伽莫夫與泰勒舉辦的第四屆華盛頓理論物理年會。這次年會的主題是“恒星能量的產(chǎn)生”。貝特本來不想接受這個邀請，因為他當(dāng)時的興趣依然在QED。但是，在泰勒的勸說下，他還是參會了。[13]

這次會議上，斯特羅姆格倫（Bengt Str?mgren，1908-1987）宣布，根據(jù)他對太陽化學(xué)成分的分析與計算，太陽核心的溫度約為1500萬K，而不是4000萬K。將1500萬K代入貝特與克里奇菲爾德的計算后，得到的太陽亮度與觀測亮度很吻合。這對貝特等人是一個鼓舞。

會議結(jié)束后，貝特思考質(zhì)量更大的恒星內(nèi)部的核反應(yīng)。恒星質(zhì)量越大，核心溫度越高，內(nèi)部產(chǎn)能率也越高。貝特知道，比氦-4更重的元素中，鋰、鈹、硼都太稀有，因此他認(rèn)為碳是可能的反應(yīng)起點。[13]

經(jīng)過2個星期的思考與計算[13]，貝特重新發(fā)現(xiàn)了CNO循環(huán)反應(yīng)。貝特發(fā)現(xiàn)的循環(huán)過程為：碳-12→氮-13→碳-13→氮-14→氧-15→氮-15→碳-12。在整個過程中，碳、氮、氧起到催化劑作用，自身不被消耗。

I型CNO循環(huán)過程。圖中H、He、C、N、O、ν與γ分別為為氫、氦、碳、氮、氧、中微子與伽瑪光子。圖片來源：Borb

此后，實驗物理學(xué)家用高速質(zhì)子轟擊碳-12靶，很快發(fā)現(xiàn)了氮-13衰變的證據(jù)。這證明貝特的計算是正確的。后來的研究表明，恒星內(nèi)部的氫通過CNO循環(huán)過程聚變?yōu)楹さ那烙卸鄠€。魏扎克與貝特發(fā)現(xiàn)的都是I型CNO循環(huán)過程，它也因此被稱為“貝特-魏扎克循環(huán)”（Bethe-Weizs?cker cycle）。

貝特將研究成果寫入論文《恒星能量的產(chǎn)生》[15]。在這篇論文中，貝特還進一步仔細(xì)計算了pp鏈的反應(yīng)率，并指出：類似于太陽等質(zhì)量較小的恒星，內(nèi)部能量主要來自pp鏈反應(yīng)；大質(zhì)量恒星的內(nèi)部能量主要來自CNO循環(huán)。這個結(jié)論至今依然正確。

貝特的論文給出的兩種產(chǎn)能方式的產(chǎn)能率與溫度（單位為100萬K）的關(guān)系。點虛線為pp鏈，虛線為CNO循環(huán)，實線表示兩者之和。當(dāng)恒星核心溫度低于1500萬K時，pp鏈貢獻(xiàn)了絕大部分能量；反之，CNO循環(huán)貢獻(xiàn)了絕大部分能量。圖片來源：參考文獻(xiàn)[15]

貝特將《恒星能量的產(chǎn)生》投到《物理學(xué)評論》（Physical Review）。不久后，貝特的博士研究生馬沙克（Robert Marshak，1916-1992）注意到，紐約科學(xué)院正在懸賞500美元（相當(dāng)于2023年的10915美元），征求太陽和恒星能源的最佳論文，條件是論文尚未發(fā)表。[13]

馬沙克立即把消息告訴貝特。貝特趕緊撤回論文，把它寄到紐約科學(xué)院，贏得500美元獎金。他分給馬沙克50美元，作為信息費。然后，他給德國政府寄了250美元，以確保當(dāng)時正準(zhǔn)備逃離德國的母親搬家時，所有要搬走的物品可以得到妥善處理。[13]

最后，這篇劃時代的論文被貝特重新投給《物理學(xué)評論》，并于1939年3月被發(fā)表。這篇論文的結(jié)果不僅適用于太陽，而且適用于所有處于主序階段的恒星（處于核心氫聚變狀態(tài)的恒星）。恒星一生中的大部分時間處于主序階段。

曼哈頓計劃的靈魂人物

二戰(zhàn)在歐洲爆發(fā)后，大量學(xué)者開始投身于武器設(shè)計有關(guān)的課題。貝特也不例外，他與泰勒合作研究彈頭穿過氣體時的沖擊波理論。他還研究了裝甲穿透理論，不過該理論立即被軍隊列入機密，尚未成為美國公民的貝特因此無法進一步涉足。

1941年3月，貝特獲得美國國籍，這為他從事軍事科研掃除了最大障礙。1941年12月，貝特終于獲得安全許可，加入麻省理工學(xué)院的輻射實驗室。在那里，他發(fā)明了可用于雷達(dá)組的“貝特孔定向耦合器”（Bethe-hole directional coupler）。

曼哈頓計劃正式啟動后，奧本海默被任命為科學(xué)主任，統(tǒng)籌所有部門。這些部門中，理論部負(fù)責(zé)進行理論計算，確定各種方案的可行性，因此是最關(guān)鍵的部門。奧本海默想自己兼任理論部主任。

然而，在奧本海默征詢好友拉比（Isidor Rabi，1898-1988）對曼哈頓計劃的意見時，拉比給了兩個建議：不要穿軍隊制服；請貝特當(dāng)理論部主任。奧本海默雖然桀驁不馴，但卻對拉比畢恭畢敬，言聽計從；何況他也知道當(dāng)時的貝特雖然還很年輕（35歲），但已經(jīng)是核物理學(xué)領(lǐng)域的泰斗。貝特因此被邀請擔(dān)任理論部主任。

曼哈頓計劃期間的貝特身份證照片，其ID編號為K3。圖片來源：Los Alamos National Laboratory

上任之后，貝特帶領(lǐng)理論部的成員計算了鈾235的臨界質(zhì)量（使鏈?zhǔn)椒磻?yīng)可以進行的最小質(zhì)量）、效率、裂變增殖、爆炸的流體動力學(xué)、中子引發(fā)劑、爆炸的輻射傳播等關(guān)鍵問題。他還與理論組成員費曼一起開發(fā)了計算原子彈爆炸當(dāng)量的公式。[16]

在緊張的研發(fā)關(guān)鍵時刻，貝特起到了穩(wěn)定軍心的作用：泰勒通過計算表明核爆炸會導(dǎo)致地球大氣中的氮聚變?yōu)殒V并釋放出氦離子，釋放巨大能量從而將大氣燒毀；貝特第一時間就認(rèn)定這個計算是錯誤的。接著他通過嚴(yán)格的計算證明了自己的判斷，并指出泰勒的計算基于一個錯誤的假設(shè)。貝特的計算為奧本海默提供了足夠的信心。（這也是諾蘭電影《奧本海默》中的橋段。）

由于曼哈頓計劃的工作，貝特在純科學(xué)領(lǐng)域的研究一度大幅度減少。1944年，他似乎騰出了更多時間，發(fā)表了一篇研究電磁波圓孔衍射的論文[17]，對古老的衍射問題進行了新的深入研究。這篇文章至今為止被引用3700多次。

1945年7月16日，曼哈頓計劃的參與者們執(zhí)行了人類歷史上第一次核試驗——“三位一體”（Trinity）試驗，世界上第一顆原子彈成功爆炸。貝特帶領(lǐng)的理論組為其成功提供了至關(guān)重要的貢獻(xiàn)。爆炸后測出的各種數(shù)據(jù)驗證了理論部計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在曼哈頓計劃的執(zhí)行過程中，理論部是所有部門中花費最少、聲望最高的部門。作為理論部主任，貝特的作用不亞于統(tǒng)籌全局的奧本海默。事實也證明了拉比的眼光：貝特不僅擁有杰出的物理學(xué)才能，也有卓越的團隊領(lǐng)導(dǎo)能力?？梢哉f，貝特是曼哈頓計劃的靈魂人物。

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