2022年，三位物理學(xué)家因開(kāi)創(chuàng)性的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了貝爾不等式的違背，從而被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。盡管獲得了科學(xué)界的最高榮譽(yù)，但貝爾不等式的進(jìn)展并沒(méi)有畫(huà)上句點(diǎn)。不久前（2023年5月），一項(xiàng)發(fā)表于《自然》雜志的新研究，首次在兩個(gè)超導(dǎo)電路中驗(yàn)證了貝爾不等式的違背，證明了超導(dǎo)電路中的量子比特之間的確發(fā)生了糾纏。

那么，什么是量子糾纏？什么是貝爾不等式？新實(shí)驗(yàn)有何意義？大家好，我是薛鵬，今天我們就來(lái)聊聊這些問(wèn)題。

我們的故事要從上個(gè)世紀(jì)30年代發(fā)生在物理學(xué)界的著名爭(zhēng)論說(shuō)起。當(dāng)時(shí)，愛(ài)因斯坦一直對(duì)量子力學(xué)，以及玻爾代表的哥本哈根學(xué)派對(duì)于量子力學(xué)的詮釋持懷疑態(tài)度。

愛(ài)因斯坦提出了一個(gè)又一個(gè)的思想實(shí)驗(yàn)，企圖證明量子力學(xué)是不完備的。其中一個(gè)最為著名的思想實(shí)驗(yàn)，是他與其在普林斯頓的助手羅森和波多爾斯基提出的，也就是著名的EPR佯謬。這個(gè)實(shí)驗(yàn)描述了兩個(gè)自旋為1/2的粒子，A和B，它們的初始總自旋為零。

假設(shè)粒子有兩種可能的自旋，分別是 |上> 和|下>，那么，如果粒子A 的自旋為 |上>，粒子B 的自旋便一定是 |下>，才能保持總體守恒，反之亦然。這時(shí)我們說(shuō)，這兩個(gè)互為關(guān)聯(lián)的粒子構(gòu)成了量子糾纏態(tài)。

現(xiàn)在，假如我們把處于糾纏中的兩個(gè)粒子分開(kāi)，讓它們朝反方向飛奔，且距離越來(lái)越遠(yuǎn)，會(huì)發(fā)生什么呢？

為了探究這個(gè)問(wèn)題，我們讓觀察者 Alice 和Bob 對(duì)這兩個(gè)相距甚遠(yuǎn)的粒子進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)量子力學(xué)的說(shuō)法，只要Alice 和Bob還沒(méi)有進(jìn)行測(cè)量，每一個(gè)粒子都應(yīng)該處于某種疊加態(tài)，比如說(shuō)，|上>、|下> 各為50% 概率的疊加態(tài)?？梢坏?Alice 對(duì)A 進(jìn)行測(cè)量，A 的疊加態(tài)便在一瞬間坍縮了，比如，坍縮成了 |上>。

問(wèn)題是：既然 Alice 已經(jīng)測(cè)量到A 為|上>，因?yàn)槭睾愕木壒?，B 就一定要為|下>。但是，此時(shí)的 A 和 B 之間已經(jīng)相隔非常遙遠(yuǎn)，比如說(shuō)幾萬(wàn)光年吧，按照量子力學(xué)的理論，B 也應(yīng)該是|上>和|下>各一半的概率，為什么它能夠做到總是選擇|下>呢？除非A 粒子和B粒子之間有某種方式及時(shí)地“互通消息”？即使假設(shè)它們能夠互相感知，那也似乎是一種超距瞬時(shí)的信號(hào)！而這超距作用又是與狹義相對(duì)論中光速不可超越相違背。于是，這就構(gòu)成了佯謬。

因此愛(ài)因斯坦認(rèn)為量子力學(xué)是不完備的，他希望建立一個(gè)更普適的局域?qū)嵲谡摾碚搧?lái)彌補(bǔ)量子理論的不足，從而消除超距作用。作為愛(ài)因斯坦思想的繼承人，玻姆在1952年在引入了 “ 隱變量 ”，在局域?qū)嵲谡摰幕A(chǔ)上形成了一個(gè)完全決定性的理論——局域隱變量理論。

要判斷究竟是量子力學(xué)正確且完備，還是局域隱變量理論正確且完備，我們就需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。這時(shí)，約翰·貝爾登場(chǎng)了！1964年，貝爾提出了以他名字命名的數(shù)學(xué)不等式。他定義了一個(gè)可觀測(cè)量，并基于局域隱變量理論預(yù)言的測(cè)量值都不大于2。而用量子力學(xué)理論，可以得出其最大值可以到2\sqrt{2}。一旦實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果大于2，就意味著局域隱變量理論是錯(cuò)誤的。

貝爾不等式的誕生，宣告了量子力學(xué)理論的局域性爭(zhēng)議，從帶哲學(xué)色彩純粹思辨變?yōu)閷?shí)驗(yàn)可證偽的科學(xué)理論。貝爾是愛(ài)因斯坦的追隨者，他研究隱變量理論的初衷是要證明量子力學(xué)的非局域性有誤。但是，后來(lái)所有的實(shí)驗(yàn)都證明了局域隱變量理論的預(yù)言是錯(cuò)誤的，量子力學(xué)的預(yù)言才是正確的。

1972年，John Clauser和Stuart Freedman在加州大學(xué)柏克萊分校完成第一次貝爾定理實(shí)驗(yàn)，證明了貝爾不等式確實(shí)被違背了。但他們的結(jié)果并不具備決定性，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)存在著所謂的定域性漏洞。 定域性漏洞是指糾纏粒子之間的關(guān)聯(lián)的相應(yīng)時(shí)間超越光速，比如對(duì)一個(gè)粒子探測(cè)得到結(jié)果，另外一個(gè)粒子的結(jié)果也就瞬間得到，但是如果兩個(gè)粒子之間距離不夠長(zhǎng)，不足以證明通過(guò)光速傳播的時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于實(shí)驗(yàn)上得到另一個(gè)光子結(jié)果的時(shí)間。

1982年，Alan Aspect等人在巴黎第十一大學(xué)改進(jìn)Clauser和Freedman的實(shí)驗(yàn)，提高了測(cè)量精度，減小了測(cè)量漏洞。Alain Aspect也是第一個(gè)設(shè)計(jì)了避免局部性漏洞的實(shí)驗(yàn)的人。

1998年，Anton Zeilinger等人在奧地利因斯布魯克大學(xué)在嚴(yán)格的定域性條件下測(cè)試了貝爾不等式，排除了定域性漏洞，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有決定意義。

Aspect、Clauser和Zeilinger也因此獲得了去年（2022年）的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，表彰他們利用糾纏光子，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了貝爾不等式在微觀世界中不成立，證明了量子力學(xué)的完備性，引領(lǐng)并推動(dòng)了量子信息這一學(xué)科的發(fā)展。

在他們之后，物理學(xué)家還是通過(guò)各種各樣的糾纏粒子對(duì)來(lái)驗(yàn)證貝爾不等式，目標(biāo)就是填補(bǔ)其他的漏洞。例如除了定域性漏洞，還有探測(cè)漏洞等。探測(cè)器漏洞是因?yàn)樘綔y(cè)器效率不是100%，所以可以理解為探測(cè)到的粒子都違背貝爾不等式，而沒(méi)有探測(cè)到的粒子是不違背的。

直到2015年，荷蘭Delft技術(shù)大學(xué)的Ronald Hanson研究組才完成了第一個(gè)無(wú)漏洞貝爾測(cè)試，他們是在金剛石色心系統(tǒng)中完成了實(shí)驗(yàn)。為了避免定域性漏洞，他們把兩個(gè)金剛石色心放置在相距1.3公里的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室。利用糾纏光子對(duì)和糾纏交換技術(shù)，他們實(shí)現(xiàn)了金剛石色心電子之間的糾纏。兩個(gè)色心直接用光通訊所需時(shí)間大概4.27微秒，而完成一次實(shí)驗(yàn)的時(shí)間為4.18微秒，比光通信時(shí)間少90納秒，因此解決了定域性漏洞。此外，色心的測(cè)量效率高達(dá)96%，測(cè)量漏洞也被堵上了。

這些實(shí)驗(yàn)都是基于糾纏的光子來(lái)完成的。而我們?cè)陂_(kāi)頭提到的由瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH）科學(xué)家取得的最新進(jìn)展，是首次在兩個(gè)超導(dǎo)電路中驗(yàn)證了貝爾不等式的違背。

為使貝爾測(cè)試真正沒(méi)有漏洞，研究團(tuán)隊(duì)必須確保在量子測(cè)量完成前，兩個(gè)糾纏電路之間不能交換任何信息。由于信息傳輸最快的速度是光速，因此測(cè)量所需的時(shí)間必須少于光粒子從一個(gè)電路傳播到另一個(gè)電路所需的時(shí)間。ETH研究人員此前已經(jīng)確定，成功進(jìn)行無(wú)漏洞貝爾測(cè)試的最短距離約為33米，因?yàn)楣饬Ｗ釉谡婵罩行羞M(jìn)該距離需要大約110納秒，比研究人員進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所花費(fèi)的時(shí)間多了幾納秒。

在最新研究中，ETH科學(xué)家讓兩個(gè)各包含一個(gè)超導(dǎo)電路的低溫恒溫器通過(guò)一根30米長(zhǎng)的管子連接，其內(nèi)部冷卻到略高于絕對(duì)零度的溫度，然后用隨機(jī)數(shù)生成器來(lái)決定對(duì)量子比特進(jìn)行何種測(cè)量，以避免人為偏差。研究人員以每秒12500次測(cè)量的速度進(jìn)行了400多萬(wàn)次測(cè)量，將所有這些數(shù)據(jù)點(diǎn)放在一起分析，非常確定地發(fā)現(xiàn)，量子比特確實(shí)在經(jīng)歷愛(ài)因斯坦所說(shuō)的“鬼魅般的超距作用”。

研究人員表示，超導(dǎo)電路是構(gòu)建強(qiáng)大量子計(jì)算機(jī)有希望的候選方案，最新研究有望促進(jìn)量子計(jì)算和量子通信的發(fā)展，擴(kuò)大基于超導(dǎo)電路的量子計(jì)算機(jī)的規(guī)模。

如果講到這里大家對(duì)量子糾纏的鬼魅般的超距作用還是覺(jué)得不能理解的話，有可能就是你們還是從因果律的角度去思考這一問(wèn)題。讓我們重新回到剛才提到的A粒子和B粒子的故事。

如果 Alice 對(duì)A 進(jìn)行測(cè)量，A 的疊加態(tài)便在一瞬間坍縮了，比如，坍縮成了 |上>。既然 Alice 已經(jīng)測(cè)量到 A 為 |上>，因?yàn)槭睾愕木壒?，B 就一定要為 |下>。這聽(tīng)起來(lái)就好像是A粒子的測(cè)量結(jié)果是因，而B(niǎo)粒子的態(tài)坍縮是果。由“因”引起“果”的過(guò)程不需要時(shí)間，“瞬時(shí)”感應(yīng)，這就是所謂愛(ài)因斯坦都不能理解的“幽靈一般的關(guān)聯(lián)”！

但是如果我們?nèi)我膺x擇100對(duì)粒子，給每一對(duì)都做上記號(hào)，其中一個(gè)是A，另一個(gè)是B，那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)100個(gè)標(biāo)有A的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，同樣，100個(gè)標(biāo)有B的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，而一對(duì)一對(duì)的看時(shí)，因?yàn)榭傋孕秊榱?，所以同一?duì)的A和B總是一個(gè)|上>一個(gè)|下> 。

結(jié)論：不能用因果論去理解量子糾纏。A和B的兩個(gè)隨機(jī)系列是存在（無(wú)因果的）關(guān)聯(lián)。

本文為科普中國(guó)·星空計(jì)劃扶持作品

作者：薛鵬

審核：張文卓夸密量子創(chuàng)始人兼CEO，前墨子號(hào)衛(wèi)星團(tuán)隊(duì)成員

出品：中國(guó)科協(xié)科普部

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