在法國(guó)高中課程里，貝葉斯公式是一個(gè)簡(jiǎn)明扼要的數(shù)學(xué)定理，是一個(gè)緊湊的等式。其證明只需要一行，而且只需要用到乘除法和有關(guān)概率的概念。比起要求高中生和大學(xué)生掌握的許多其他數(shù)學(xué)概念來說，這個(gè)公式似乎遠(yuǎn)遠(yuǎn)更容易學(xué)會(huì)。但是，即便是最好的數(shù)學(xué)家也未必理解這個(gè)公式。貝葉斯公式的深邃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎了我們的想象。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自《貝葉斯的博弈》（人民郵電出版社2021年2月第一版），標(biāo)題為編輯所加，有刪節(jié)。前往“返樸”，點(diǎn)擊“在看”并發(fā)表您的感想至留言區(qū)，截至3月18日24點(diǎn)我們會(huì)選出2條留言，每人贈(zèng)書一本。

撰文 | [法]黃黎原（Lê Nguyên Hoang）

翻譯 | 方弦

初始的力量被注入數(shù)種甚至一種生命形態(tài)之中，即使這個(gè)星球一直按照引力決定的法則周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)，但從如此簡(jiǎn)單的起點(diǎn)出發(fā)，卻演化出了眾多無限美好而神奇的生命形式，并將繼續(xù)演化下去。這種對(duì)生命的視點(diǎn)無比壯麗。

——查爾斯·達(dá)爾文（1809—1882）

幸存者偏差

在第二次世界大戰(zhàn)中，英國(guó)空軍雇用了統(tǒng)計(jì)學(xué)家亞伯拉罕·瓦爾德研究戰(zhàn)機(jī)裝甲的最優(yōu)化。英國(guó)空軍注意到，除了前部發(fā)動(dòng)機(jī)所在之處以外，從戰(zhàn)斗中返回的戰(zhàn)機(jī)被打得遍體鱗傷。于是空軍得出結(jié)論，應(yīng)該減輕前部裝甲來強(qiáng)化后部裝甲。瓦爾德驚呼：這不對(duì)！他的看法是，事情正好相反，飛機(jī)只有后部中彈證明了應(yīng)該加強(qiáng)飛機(jī)的前部裝甲。

瓦爾德的這個(gè)說法相當(dāng)驚人。但這其實(shí)本質(zhì)上類似于查爾斯·達(dá)爾文對(duì)生物中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)做出的解釋。在這兩種情況下，我們當(dāng)中大部分人所忽略的微妙之處正是淘汰的過程，或者說，我們注意的只是選擇中的幸存者。在瓦爾德的情況中，被淘汰的就是那些前部中彈的飛機(jī)，這些飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)被摧毀甚至爆炸，因此無法返航。與之相似的是，達(dá)爾文斷言那些因缺陷而無法繁衍的動(dòng)物物種不可避免走向滅亡，因此，在至今仍然存活的物種中，重大缺陷極少。

達(dá)爾文的演化理論受到了科學(xué)界的一致贊賞，但時(shí)至今日，它仍有許多偽科學(xué)的批評(píng)者。智能設(shè)計(jì)論證正是這些人用以反駁的工具，這項(xiàng)論證如下。想象一下你在沙漠的正中，如果你偶然發(fā)現(xiàn)一塊奇形怪狀的石頭，那么你不會(huì)驚奇于它是自然過程的產(chǎn)物。然而，如果你發(fā)現(xiàn)了一塊結(jié)構(gòu)精巧的鐘表，那么認(rèn)為它可以通過完全自然的過程產(chǎn)生，似乎太愚蠢了。鐘表的精巧結(jié)構(gòu)似乎只能用有一位擁有智慧的設(shè)計(jì)師精心制作來解釋。同樣，人體那令人驚嘆的精巧結(jié)構(gòu)，從骨骼與肌肉的生物力學(xué)，到免疫系統(tǒng)的組織，再到靈巧的眼睛以及復(fù)雜得難以理解的大腦，都只能是智能設(shè)計(jì)的結(jié)果，而這位擁有智慧的設(shè)計(jì)者只能是上帝。

這個(gè)論證可能看上去很有說服力。然而，除了其中將“擁有智慧的設(shè)計(jì)者”與上帝混為一談這一點(diǎn)值得商榷以外，它也低估了我們上文所說的淘汰過程——達(dá)爾文將其稱為自然選擇。

加利福尼亞的五彩蜥蜴

我們現(xiàn)在來到美國(guó)加利福尼亞州的中央谷地，那里生活著三種不同的雄性蜥蜴，粗略來說，它們是橙色蜥蜴、藍(lán)色蜥蜴和黃色蜥蜴。這些雄性蜥蜴屬于同一物種，所以它們會(huì)尋求與同一種雌性蜥蜴進(jìn)行繁殖。但它們?cè)诜敝成蠐碛薪厝徊煌奶匦院筒呗裕撼壬狎娣浅４直?，它們控制著特定的領(lǐng)地，并且與自己領(lǐng)地中的所有雌性交配；藍(lán)色蜥蜴是忌妒心很重的“一夫一妻制”實(shí)行者，它們會(huì)控制伴侶的一舉一動(dòng)；最后，黃色蜥蜴是那種偷偷摸摸的花花公子，只要碰到雌性就飛撲上去。

達(dá)爾文的演化理論指出，最有能力繁衍的蜥蜴就是能夠存續(xù)的那些蜥蜴。然而有趣的是，不同雄性蜥蜴的繁殖能力取決于當(dāng)前其他的雄性蜥蜴種群。

舉個(gè)例子，假設(shè)大部分雄性蜥蜴是粗暴的橙色蜥蜴。這樣的話，每只橙色蜥蜴都會(huì)占據(jù)一個(gè)龐大的“后宮”，從而無法很好地監(jiān)視雌性蜥蜴。這時(shí)，偷偷摸摸的黃色蜥蜴很容易就能與那些未被監(jiān)視的雌性蜥蜴“幽會(huì)”，這樣的話，雌性蜥蜴因偷偷摸摸的黃色蜥蜴受精的可能性比因粗暴的橙色蜥蜴受精的可能性高。我們預(yù)期偷偷摸摸的黃色蜥蜴的數(shù)量會(huì)逐漸超過粗暴的橙色蜥蜴。

現(xiàn)在想象一下，占主流的是偷偷摸摸的黃色蜥蜴。那么嫉妒的藍(lán)色蜥蜴就可以誘惑雌性并據(jù)為己有，這樣的話，所有雌性蜥蜴就會(huì)逐步與藍(lán)色蜥蜴結(jié)合。因此，偷偷摸摸的黃色蜥蜴就無法找到名花無主的雌性蜥蜴，從而無法繁衍。于是嫉妒的藍(lán)色蜥蜴就會(huì)導(dǎo)致偷偷摸摸的黃色蜥蜴滅絕。

最后，我們假設(shè)絕大部分雄性蜥蜴是嫉妒的藍(lán)色蜥蜴。這樣的話，粗暴的橙色蜥蜴就會(huì)與這些嫉妒的藍(lán)色蜥蜴爭(zhēng)斗，將雌性蜥蜴一個(gè)一個(gè)地?cái)U(kuò)充進(jìn)自己的“后宮”。這些嫉妒的藍(lán)色蜥蜴就都會(huì)變成單身，也無法繁衍。它們最后就會(huì)消失，而獲益的是那些粗暴的橙色蜥蜴。

總結(jié)一下，大體來說，橙色會(huì)輸給黃色，黃色會(huì)輸給藍(lán)色，而藍(lán)色會(huì)輸給橙色。這跟“石頭、剪刀、布”很相似，石頭能打敗剪刀，剪刀能打敗布，而布能打敗石頭。這個(gè)博弈擁有唯一的納什均衡，就是隨機(jī)選擇這三個(gè)選項(xiàng)。這也在意料之中。人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中觀察到這三種雄性蜥蜴在自然環(huán)境下共同存在，就像是它們根據(jù)“石頭、剪刀、布”的納什均衡進(jìn)行了選擇一樣！也就是說，雖然納什均衡這個(gè)概念本來只能由擁有智慧的參與者實(shí)施，但它似乎也完全可以應(yīng)用到達(dá)爾文式演化的結(jié)果上。我們會(huì)看到這并非偶然。

洛特卡 - 沃爾泰拉動(dòng)力學(xué)

生物學(xué)家約翰·梅納德·史密斯在 1972 年提出了演化穩(wěn)定策略這一概念。史密斯將這種策略定義為種群的特定構(gòu)成，在遭受構(gòu)成不同的（相對(duì)較小的）外來種群入侵時(shí)（比如投放 100 只黃色雄性蜥蜴）也能維持穩(wěn)定。在現(xiàn)實(shí)中，這一般對(duì)應(yīng)著種群由于統(tǒng)計(jì)漲落產(chǎn)生的隨機(jī)變化。這種統(tǒng)計(jì)漲落是否會(huì)對(duì)種群產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響？或者說，達(dá)爾文式演化是否會(huì)將種群的構(gòu)成重新引向統(tǒng)計(jì)漲落出現(xiàn)之前的狀態(tài)？

為了回答這些問題，我們將會(huì)深入、細(xì)致地探索達(dá)爾文式演化的一個(gè)簡(jiǎn)化模型。“所有模型都是錯(cuò)的”，但我們將要談到的模型對(duì)于眾多生物學(xué)家來說相當(dāng)有用。

你猜到了嗎？支配演化的方程不過是偽裝之后的貝葉斯公式！實(shí)在難以置信！與主觀概率對(duì)應(yīng)的是比例zi。從t變?yōu)閠+1時(shí)，這些概率會(huì)依據(jù)某種貝葉斯推斷過程產(chǎn)生變化，其中的思想實(shí)驗(yàn)項(xiàng)由1+fitnessi代替。最后，分母是配分函數(shù)，可以保證zi的和在t+1時(shí)仍然為 1。

這就是經(jīng)過分析后令人目瞪口呆的結(jié)果。如果將時(shí)刻t的適應(yīng)度看作理論i解釋直到時(shí)刻t所得到數(shù)據(jù)的能力，那么達(dá)爾文式演化與理性客體毫無二致！

這種比較也許看似荒謬，卻有另一引人注目的定理作為佐證（即使它在數(shù)學(xué)上是顯然的）。這個(gè)定理由生物學(xué)家約翰·梅納德·史密斯在 1973 年證明，它斷言達(dá)爾文式演化產(chǎn)生的種群變種比例必然屬于納什均衡。驚人的是，這些納什均衡對(duì)應(yīng)著擁有智慧的理性客體在博弈中采取的策略。換句話說，正如沙漠中的鐘表一樣，納什均衡所刻畫的比例分配似乎只能是出于智慧客體的某種意圖的結(jié)果，至少人們會(huì)有這種樸素的信念。但事實(shí)并非如此。

看似是智慧的果實(shí)，卻只是達(dá)爾文式演化不可避免的結(jié)果。這就是梅納德·史密斯的這一定理令人瞠目結(jié)舌的結(jié)論。

遺傳算法

達(dá)爾文式演化遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止是人類智慧蒼白的復(fù)制品，實(shí)際上它能輕易創(chuàng)造出人類智慧也難以想象的結(jié)構(gòu)——常被引用的經(jīng)典例子就是人類大腦。雖然演化知道怎么將它設(shè)計(jì)出來，但即使有了超級(jí)計(jì)算機(jī)，神經(jīng)科學(xué)到現(xiàn)在還無法完全理解人類大腦。

來自達(dá)爾文式演化的這種精巧復(fù)雜如此攝人心魄，令計(jì)算機(jī)科學(xué)家與應(yīng)用數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)向了所謂的遺傳算法，用以找出某些問題的答案，而除此以外的解法無人知曉。這些遺傳算法除了模仿自然選擇，還模仿了雜交與變異。

比如說，假設(shè)我們希望確定一個(gè)訪問法國(guó)最大的 100 個(gè)城市的方法，使得路程費(fèi)時(shí)最少。這個(gè)問題又叫作旅行推銷員問題。每個(gè)訪問城市的順序都是問題的可能解答，而我們的目標(biāo)是找出最優(yōu)的解答。這個(gè)問題的難點(diǎn)在于可能的解答有如恒河沙數(shù)，一共有100!≈10^157個(gè)可能的路線。即使我們將地球上所有超級(jí)計(jì)算機(jī)組合起來，列出所有排列，完成這一任務(wù)所需的時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了宇宙的年齡。

遺傳算法對(duì)于這類問題的處理無比高效。這種算法的原則就是維持一個(gè)多樣化的種群，其中包含有前途但并非最優(yōu)的解答。在每一步迭代時(shí)，算法會(huì)選擇種群中的兩個(gè)解答，對(duì)其進(jìn)行雜交操作，在其中添加（有益的）變異，然后進(jìn)行選擇，其中最差的解答會(huì)被淘汰。奇怪的是，這種達(dá)爾文式的優(yōu)化方法好得驚人，甚至是許多情況下最優(yōu)秀的解法！

達(dá)爾文式演化在這種情境下比人類的智慧要做得更好。所以，自然的精巧作為反駁演化理論的論點(diǎn)并不令人信服。但我們?cè)诘?11 章仍然會(huì)談到這個(gè)問題。

構(gòu)筑自己的意見？

科學(xué)與偽科學(xué)之間的區(qū)別，是被稱為“懷疑主義”“批判性思考”或者“探索派”的思想運(yùn)動(dòng)偏好的話題。這一思想運(yùn)動(dòng)主要討論偽科學(xué)支持者的常見詭辯與認(rèn)知偏差。這些論證中的錯(cuò)誤的確相當(dāng)糟糕，是大量陰謀論、替代醫(yī)學(xué)和超?，F(xiàn)象的基礎(chǔ)。

對(duì)于某些人來說，對(duì)這些問題的正確反應(yīng)是構(gòu)筑自己的意見。然而，這種反應(yīng)的危險(xiǎn)在于，有些事情必須具有大量知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備才能得出足夠切中要害的意見，但這種反應(yīng)難免導(dǎo)致對(duì)這些事情的懷疑，甚至是無法避免的偏見、誤解和錯(cuò)誤。例如琳達(dá)問題、 值爭(zhēng)議或者差分隱私的概念就屬于這一類情況。某些更重要的問題，比如疫苗的有效性、谷歌和 Facebook 的算法，以及氣候變化的人為因素，也都屬于這類情況。除非你花上好幾年細(xì)細(xì)研究這些問題，否則你自己形成的意見必定缺乏足夠的信息，也因此無足輕重。

我們十分希望即使只花上幾個(gè)小時(shí)，最終也能在這些問題上得出正確的答案，但事實(shí)遠(yuǎn)非如此。比如說在琳達(dá)問題中，直覺會(huì)使我們的錯(cuò)誤率比一只隨機(jī)選擇答案的黑猩猩的錯(cuò)誤率還要高。統(tǒng)計(jì)學(xué)家漢斯·羅斯林就證明了這一點(diǎn)。對(duì)于許多問題，比如女性平均受教育時(shí)間、自然災(zāi)害造成的死亡人數(shù)、世界貧困人口等，我們的表現(xiàn)比無知還要糟糕，我們一貫選擇的都是錯(cuò)誤答案！

更糟糕的是，要估計(jì)應(yīng)該對(duì)自己的直覺有多少信心，對(duì)我們來說難上加難。因此，即使花上相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間思考并汲取有關(guān)某個(gè)問題的信息，我們對(duì)于自己理解了多少，以及自己的意見是否考慮了足夠多的信息，了解起來可能還是相當(dāng)困難的。雪上加霜的是，德里克·穆勒的博士論文證明，哪怕是對(duì)物理現(xiàn)象完全正確的視頻解釋，也可能會(huì)提高學(xué)生對(duì)自身直覺的信賴，即使學(xué)生剛才觀看的視頻解釋完全否定了這些直覺！

我們每個(gè)人都經(jīng)歷過太多次這種反復(fù)出現(xiàn)的自信過度了。你可能也明白，這就是我在本書中嘗試克服的主要認(rèn)知偏差。這也是貝葉斯公式、埃爾德什在蒙蒂·霍爾問題中遇到的困難，以及所羅門諾夫不完備性迫使我們承認(rèn)的東西：我們總是過分自信。正如偉大的邏輯學(xué)家伯特蘭·羅素所言：“世界上所有問題的根源在于，笨蛋和盲信者總是無比自信，而更有智慧的人卻一直在懷疑?！卑侔病た巳R因 **（注：法國(guó)的物理學(xué)家及科學(xué)哲學(xué)家）**補(bǔ)充道：“要盡量避免得出結(jié)論?！?/p>

實(shí)際上，“只靠自己”去相信任何事物是個(gè)難于登天的任務(wù)，其中布滿無法逾越的障礙。我很不建議你這樣做。如果構(gòu)筑正確的意見那么容易的話，那高等研究就不需要花那么長(zhǎng)的時(shí)間了，而且知識(shí)也不會(huì)被如此切分為相互隔絕的學(xué)科了。如果沒有足夠的財(cái)力、時(shí)間和認(rèn)知能力去沉浸在特定問題的詳細(xì)研究之中的話，那么我們就難免需要依靠他人的意見。這并不是個(gè)壞習(xí)慣。實(shí)用貝葉斯主義者也更傾向于利用其他人在數(shù)十年甚至數(shù)百年中做出的工作來細(xì)化自身對(duì)世界的理解。即使是純粹貝葉斯主義者也知道，其他個(gè)體能訪問眾多她無法訪問的數(shù)據(jù)，所以她有不少東西可以向這些人學(xué)習(xí)。

單個(gè)科學(xué)家并不可靠

所以，要理解我們身處的這個(gè)世界，訴諸權(quán)威是一個(gè)強(qiáng)大、有效且實(shí)用的工具。然而這也帶來了下面的問題：誰是最可靠的權(quán)威？愛因斯坦提出的論證是否比莎士比亞的論證更有價(jià)值或者更值得相信？我們可不可以盲目信任科學(xué)家？

在面對(duì)這些問題時(shí)，某些探索派學(xué)者（也就是捍衛(wèi)批判性思維的人）和某些科學(xué)家會(huì)強(qiáng)調(diào)科學(xué)方法的客觀性。他們認(rèn)為，科學(xué)家得出結(jié)論的方法就是完全嚴(yán)謹(jǐn)、客觀并且經(jīng)過同行評(píng)議的論證。因此，他們的結(jié)論比偽科學(xué)家的結(jié)論更有價(jià)值，因?yàn)閭慰茖W(xué)家并不遵循這一方法。

然而，優(yōu)秀的探索派學(xué)者會(huì)提防這種粗糙而刻板的論證。首先，某些偽科學(xué)或多或少遵循的是科學(xué)方法的路線。此外，貝葉斯主義否定了這種科學(xué)方法的客觀性，甚至也否定了它的正確性！但更重要的是，科學(xué)工作者幾乎從來不按照科學(xué)方法做事。

在科學(xué)文獻(xiàn)中任意選取一篇論文，論文的作者很有可能并沒有提出什么假設(shè)，也沒有確定某個(gè)帶有限制的實(shí)驗(yàn)流程，同樣沒有根據(jù)這個(gè)流程來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后也沒有用 值得出結(jié)論、完成論文。無論是現(xiàn)代還是過去，科學(xué)更像是一連串的試錯(cuò)、建模、模擬、參數(shù)調(diào)整，以及實(shí)驗(yàn)中的質(zhì)疑。通常只有在獲得所有結(jié)果之后，論文的寫作才開始。寫作時(shí)，作者選取的角度通常忽略了實(shí)驗(yàn)室中絕大多數(shù)錯(cuò)誤線索，為的是更好地將新發(fā)現(xiàn)組織起來，并推出一個(gè)引人深思的結(jié)論——大部分讀者也覺得這相當(dāng)值得贊賞。

更糟糕的是，科學(xué)工作者同樣無法避免那些導(dǎo)致偽科學(xué)的認(rèn)知偏差甚至詭辯的荼毒。這是因?yàn)?，正如我們?cè)诘?1 章和第 2 章中看到的那樣，即使是最優(yōu)秀的科學(xué)工作者，面對(duì)某些簡(jiǎn)單卻令人困惑的問題也無能為力，就像埃爾德什在面對(duì)蒙蒂·霍爾問題時(shí)那樣。曾經(jīng)有很長(zhǎng)的一段時(shí)期，最優(yōu)秀的科學(xué)家認(rèn)為地球是宇宙的中心、幾何必須是歐幾里得幾何，或者人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工智能研究的死胡同——當(dāng)我在 2011 年第一次看到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述時(shí)，我的反應(yīng)就是這樣的！

即使是偉大的愛因斯坦，做出過對(duì)于許多物理學(xué)家來說如同奇跡的突破，他也曾經(jīng)反復(fù)犯下錯(cuò)誤，比如在 1913 年為有問題的廣義相對(duì)論前身做辯護(hù)，還有為了強(qiáng)行加入穩(wěn)態(tài)永恒宇宙的可能性而在廣義相對(duì)論方程中引入了一個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)——他自己將其稱為“一生中最大的錯(cuò)誤”。無論是現(xiàn)在還是將來，即使像最優(yōu)秀的科學(xué)家那么聰明的人，擁有的認(rèn)知能力也有極限。

還有更嚴(yán)重的問題。學(xué)術(shù)界體系中的一些激勵(lì)措施與對(duì)認(rèn)知偏差的永恒斗爭(zhēng)并不相容。這是因?yàn)?，某個(gè)科學(xué)工作者的聲譽(yù)，或者僅僅是保留當(dāng)前職位的能力，依賴于其思想的獨(dú)創(chuàng)性和發(fā)表論文的數(shù)目。在這種情況下，科學(xué)工作者有著充足的動(dòng)機(jī)去瘋狂捍衛(wèi)自己的思想，而且通常超出了貝葉斯公式允許的范圍?？茖W(xué)工作者甚至有動(dòng)機(jī)去杜絕貶損自己過去提出的并曾給自己帶來榮譽(yù)的理論，即使這些理論最終被否定了。最后，科學(xué)工作者卻沒有動(dòng)機(jī)去花時(shí)間驗(yàn)證與其競(jìng)爭(zhēng)的理論的正確性，因?yàn)榭茖W(xué)期刊不會(huì)發(fā)表對(duì)已有理論的鞏固工作。

最后，在某些極端但確實(shí)存在的情況中，某些科學(xué)工作者的科研經(jīng)費(fèi)來源要求他們得出某些預(yù)定的結(jié)論，比如說那位向煙草產(chǎn)業(yè)出賣了靈魂的羅納德·費(fèi)希爾。然而，我們也無法完全排除這些不正常的經(jīng)費(fèi)來源。

這幾個(gè)論點(diǎn)似乎傷害了科學(xué)工作者的可信度。此外，當(dāng)我看到某些著名科學(xué)家在公開演講中使用某些論證捷徑時(shí)，我對(duì)他們的言論的置信度就遭到了沉重打擊。從我自己的角度來說，在為 Science4All 或 ZettaBytes 制作視頻時(shí)，我傾向于極度回避技術(shù)難點(diǎn)，從而傳遞出令人信服而且饒有趣味的清晰信息，因?yàn)檫@些視頻的首要目的是推廣數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)。正是出于這個(gè)原因，我曾多次向受眾說謊——包括在這本書中。我深深仰慕的其他科學(xué)家在我之前也說過這種有意的謊言，但這一點(diǎn)都不出人意料。在介紹哥德爾的定理時(shí)卻沒有介紹一階邏輯的那些人，必定也要說一點(diǎn)小小的謊言。力圖面向一般大眾推廣科學(xué)會(huì)迫使我們?cè)诖朕o中更偏好流暢，而非嚴(yán)謹(jǐn)。

訴諸權(quán)威

話雖如此，某些專家在某些特定問題上的意見對(duì)我來說有著完全不同的價(jià)值。我在預(yù)科班第一年時(shí)的數(shù)學(xué)老師就是這種情況。跟很多學(xué)生一樣，我對(duì)他那些意見的重要性心悅誠(chéng)服。如果我們的想法在某個(gè)數(shù)學(xué)問題上有沖突的話，我不僅會(huì)立馬開始強(qiáng)烈懷疑自己，甚至還會(huì)完全否定自己的信念。但更重要的是，我很快就會(huì)相信他的想法，并嘗試?yán)斫膺@些想法的根源。

同樣，如果某位著名科學(xué)家多次令我震驚于其見解中的智慧，那么當(dāng)他針對(duì)其專門領(lǐng)域的特定問題說出驚人的意見時(shí)，無論我在聽到這個(gè)意見之前相信的是什么，我對(duì)這位科學(xué)家表達(dá)的意見的置信度都會(huì)急速上升。

舉一個(gè)例子。某位研究邏輯的朋友有一次跟我說，跟粗糙的論證以及維基百科上寫的正好相反，存在這樣的數(shù)學(xué)模型，其中所有實(shí)數(shù)都是可定義的。我曾多次見識(shí)過他在數(shù)理邏輯方面的造詣，即使我對(duì)維基百科的數(shù)學(xué)頁面有著很高的置信度，我還是開始嚴(yán)重懷疑我此前的想法，甚至很快就相信了我朋友的說法，即使我并不明白為什么他會(huì)相信有這么一回事。

這就解釋了為什么純粹貝葉斯主義者會(huì)無視那些權(quán)威氣候懷疑論者。石油企業(yè)有著巨大的經(jīng)濟(jì)效益，它們能找到愿意捍衛(wèi)其觀點(diǎn)的人，這一點(diǎn)毫不令人意外。除此之外還有巨大的選擇性偏差。如果某個(gè)節(jié)目愿意給氣候懷疑論者提供發(fā)聲的渠道，那么受邀者捍衛(wèi)氣候懷疑論的概率必然等于 1，即使他的論點(diǎn)是錯(cuò)誤的。

盡管如此，這個(gè)論證對(duì)于對(duì)立陣營(yíng)同樣有效。即使氣候變暖是錯(cuò)誤的，某位激進(jìn)環(huán)保主義者為氣候變暖辯護(hù)的概率仍然接近于 1。如果激進(jìn)環(huán)保主義者可以這樣說的話，那么那些被邀請(qǐng)到媒體上露面的科學(xué)工作者也可以這樣說，這出于我們?cè)谏厦嬲f過的那些認(rèn)知偏差，而科學(xué)工作者也是這些偏差的受害者。一言以蔽之，對(duì)于類似氣候變暖這樣牽涉重大經(jīng)濟(jì)或政治利益的富有爭(zhēng)議甚至引起意見兩極分化的問題，訴諸權(quán)威的論證幾乎毫無效果。

所以，有時(shí)候我相信某些自己沒有理解的事情。甚至可以說，我之所以相信這些事情，都是因?yàn)樵V諸權(quán)威的論證。有些人斷言這不是理性的。然而，即使我當(dāng)下不知道這些事情是否正確，這事實(shí)上也是唯一理性的后驗(yàn)立場(chǎng)——至少在相信貝葉斯公式的情況下 。

科學(xué)共識(shí)

我們回到氣候變化的問題。我們已經(jīng)看到，任何一位科學(xué)工作者都不能作為權(quán)威。此外，與其挑出某位氣候?qū)W的專家，探索派學(xué)者通常更重視氣候?qū)W界的意見。然而意見只有一個(gè)，氣候?qū)W界的絕大部分工作者相信氣候在變化，而且這種變化來源于人類——在報(bào)道中，這個(gè)群體中這樣認(rèn)為的人數(shù)通常超過 98%。但如果每一位科學(xué)工作者都不可信的話，為什么整個(gè)學(xué)界的意見就更為可信呢？

對(duì)于這個(gè)問題，純粹貝葉斯主義者有一個(gè)重要的答案：與每個(gè)成員相比，科學(xué)共同體對(duì)貝葉斯公式的應(yīng)用更恰當(dāng)。如果將科學(xué)共同體想象成一塊土地，那么不同的理論T則是在這塊土地上生活著的不同物種的動(dòng)物。在每個(gè)時(shí)刻t，最令人信服的理論更能繁衍下去。這些理論更容易被科學(xué)工作者所接受。我們將在時(shí)刻t接受某個(gè)理論T的科學(xué)工作者的比例記作PT(t)，洛特卡–沃爾泰拉方程就能應(yīng)用到思想的演化上 (為了方便，不失一般性，我將 fitness + 1 換成了 fitness) ：

你明白我要說什么了嗎？不同理論在科學(xué)共同體中的達(dá)爾文式演化，正是偽裝過的貝葉斯推斷！

換句話說，這就像是科學(xué)共同體應(yīng)用了貝葉斯公式來使最可信的理論脫穎而出。正因如此，科學(xué)共同體理應(yīng)擁有的置信度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越其中任何個(gè)體的意見。只要理論的適應(yīng)度與思想實(shí)驗(yàn)項(xiàng)相關(guān)，那么科學(xué)共同體就比其中任何個(gè)體都更能貼切地應(yīng)用貝葉斯公式。

作者/譯者簡(jiǎn)介

黃黎原（Lê Nguyên Hoang）：瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院科學(xué)信息與通信學(xué)院研究員，美國(guó)麻省理工學(xué)院博士后，加拿大蒙特利爾理工學(xué)校應(yīng)用數(shù)學(xué)博士。設(shè)立多個(gè)科普網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)視頻頻道及播客，著有多部數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)理論著作。

方弦：巴黎七大組合數(shù)學(xué)博士，曾于波爾多、里昂、格拉茨等地大學(xué)工作，現(xiàn)為巴黎居斯塔夫·埃菲爾大學(xué)計(jì)算機(jī)系助理教授。