相關(guān)概念函數(shù)

在數(shù)學(xué)中，迭代函數(shù)是在分形和動(dòng)力系統(tǒng)中深入研究的對(duì)象。迭代函數(shù)是重復(fù)的與自身復(fù)合的函數(shù)，這個(gè)過程叫做迭代。

模型迭代模型是RUP（Rational Unified Process，統(tǒng)一軟件開發(fā)過程，統(tǒng)一軟件過程）推薦的周期模型。

算法迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。

RUP模型理解如果認(rèn)為這個(gè)解釋難以理解，可以這樣想：

我們開發(fā)一個(gè)產(chǎn)品，如果不太復(fù)雜，會(huì)采用瀑布模型，簡(jiǎn)單的說就是先定義需求，然后構(gòu)建框架，然后寫代碼，然后測(cè)試，最后發(fā)布一個(gè)產(chǎn)品。

這樣，幾個(gè)月過去了，直到最后一天發(fā)布時(shí)，大家才能見到一個(gè)產(chǎn)品。

這樣的方式有明顯的缺點(diǎn)，假如我們對(duì)用戶的需求判斷的不是很準(zhǔn)確時(shí)——這是很常見的問題，一點(diǎn)也不少見——你工作了幾個(gè)月甚至是幾年，當(dāng)你把產(chǎn)品拿給客戶看時(shí)，客戶往往會(huì)大吃一驚，這就是我要的東西嗎？

方法迭代的方式就有所不同，假如這個(gè)產(chǎn)品要求6個(gè)月交貨，我在第一個(gè)月就會(huì)拿出一個(gè)產(chǎn)品來，當(dāng)然，這個(gè)產(chǎn)品會(huì)很不完善，會(huì)有很多功能還沒有添加進(jìn)去，bug很多，還不穩(wěn)定，但客戶看了以后，會(huì)提出更詳細(xì)的修改意見，這樣，你就知道自己距離客戶的需求有多遠(yuǎn)，我回家以后，再花一個(gè)月，在上個(gè)月所作的需求分析、框架設(shè)計(jì)、代碼、測(cè)試等等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)，又拿出一個(gè)更完善的產(chǎn)品來，給客戶看，讓他們提意見。

就這樣，我的產(chǎn)品在功能上、質(zhì)量上都能夠逐漸逼近客戶的要求，不會(huì)出現(xiàn)我花了大量心血后，直到最后發(fā)布之時(shí)才發(fā)現(xiàn)根本不是客戶要的東西的情況。

優(yōu)勢(shì)這樣的方法很不錯(cuò)，但他也有自己的缺陷，那就是周期長(zhǎng)、成本很高。在應(yīng)付大項(xiàng)目、高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目——就比如是航天飛機(jī)的控制系統(tǒng)時(shí)，迭代的成本比項(xiàng)目失敗的風(fēng)險(xiǎn)成本低得多，用這種方式明顯有優(yōu)勢(shì)。

如果你是給自己的單位開發(fā)一個(gè)小MIS，自己也比較清楚需求，工期上也不過花上個(gè)把月的時(shí)間，用迭代就有點(diǎn)殺雞用了牛刀，那還是瀑布模型更管用，即使是做得不對(duì)，頂多再花一個(gè)月重來，沒什么了不起。

基本算法有些國(guó)外的教材，如《C++ Primer》第四版的中文版，會(huì)把iterative翻譯成迭代。

在java中Iterative 僅用于遍歷集合，本身并不提供盛裝對(duì)象的能力。如果需要?jiǎng)?chuàng)建Iterative對(duì)象，則必須有一個(gè)被迭代的集合。沒有集合的Iterative仿佛無本之木，沒有存在的價(jià)值。

iterative是反復(fù)的意思，所以，有時(shí)候，迭代也會(huì)指循環(huán)執(zhí)行，反復(fù)執(zhí)行的意思。

利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：

確定變量在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。

建立關(guān)系式所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。

過程控制在什么時(shí)候結(jié)束迭代過程?這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。1

例1 ： Fibonacci Sequence(斐波那契數(shù)列)

即這樣一個(gè)數(shù)列：0、1、1、2、3、5、8、13......，在數(shù)學(xué)上該數(shù)列定義為：

F(0)=0，F(xiàn)(1)=1; F(n) = F(n-1)+F(n-2) (n≥2,n∈N*)。

一般該數(shù)列可以遞歸實(shí)現(xiàn)，下面是用C語言 迭代 實(shí)現(xiàn)：

int fab(int n)

{ if (ndelta) delta=fabs(y-x);

} while (delta>Epsilon);

for (i=0;i

printf（“變量x[%d]的近似根是 %f”，I，x);

printf（“\n”）；

}

具體使用迭代法求根時(shí)應(yīng)注意以下兩種可能發(fā)生的情況：

⑴ 如果方程無解，算法求出的近似根序列就不會(huì)收斂，迭代過程會(huì)變成死循環(huán)，因此在使用迭代算法前應(yīng)先考察方程是否有解，并在程序中對(duì)迭代的次數(shù)給予限制；

⑵ 方程雖然有解，但迭代公式選擇不當(dāng)，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會(huì)導(dǎo)致迭代失敗。

① N 為兔子的個(gè)數(shù)， M為月份 （N+N*1）^M-1=2N^M-1 （注解）3