在通往真理的道路上，到處都布滿陷阱。

美國作家索洛曾說：美國鐵路的每一根枕木下面都橫臥著一具愛爾蘭工人的尸首。正是早期無數(shù)人的血汗鑄就了今日的文明成就。同樣，在征服費馬大定理三百多年的歷程里，也有眾多人類最耀眼的科學(xué)明星一同鋪就通往明天的鐵路。

費馬本人對大定理雖然一筆帶過，卻也留下了自己對這個問題的初步思考。他在另外一篇文章里，簡單敘述了如何證明當(dāng)“n=4”的時候，方程“(x^4)+(y^4)=(z^4)”不存在正整數(shù)解。不過費馬對大定理的研究也止步于此，他并沒有給出對其他自然數(shù)n的相關(guān)證明。在聽聞費馬的評注之后，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz）也獨立證明了“n=4”的情形,證明的手法與費馬如出一轍。

在費馬大定理提出后，18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一歐拉（Euler）成為取得重大進展的第一人。1770年，歐拉證明了當(dāng)“n=3”的時候，費馬大定理成立。

此后，人們對費馬大定理的證明進入了漫長的黑暗期。到了19世紀(jì)初，費馬大定理已經(jīng)成為數(shù)論中最著名的問題。就在人們一籌莫展的時候，一位年輕的法國女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼（Sophie Germain）帶來了激動人心的突破。她對一類被后人稱為熱爾曼素數(shù)的自然數(shù)，證明了方程“大概”不存在整數(shù)解。

數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼（圖片來源：百度圖片）

1825年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）和法國數(shù)學(xué)家勒讓德（Legendre）使用熱爾曼的方法成功地證明了大定理對“n=5”的時候成立。

14年后的1839年，另一位法國數(shù)學(xué)家拉梅（Lame）在熱爾曼的工作進一步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，一舉證明了“n=7”的情形。

熱爾曼的工作似乎為費馬大定理指出了一條光明的大道。法國科學(xué)院于是設(shè)立了一系列的獎項，以獎勵最終能證明費馬大定理的數(shù)學(xué)家。法國科學(xué)家柯西（Cauchy）和拉梅都參與到這場競爭中。他們曾宣稱已經(jīng)證明了費馬大定理，然而事實上，兩人都以失敗告終。

19世紀(jì)的星空注定不是最耀眼的時刻，真理仍然在黑暗中匍匐前行。這一百年間，費馬大定理最為關(guān)鍵性的貢獻來自于德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枺↘ummer）。他創(chuàng)立了理想數(shù)理論，為代數(shù)數(shù)論奠定了基礎(chǔ)。庫默爾證明當(dāng)n＜100時除37、59、67三數(shù)外費馬大定理均成立，研究數(shù)論的技術(shù)在庫默爾這里到達了巔峰。然而，對類似費馬大定理這樣的難題的證明來說，萬里長征，才僅僅走了一小半。

數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枺▓D片來源：百度圖片）

庫默爾的工作給數(shù)學(xué)家們帶來了前所未有的希望和迷茫。一方面，費馬大定理證明因為庫默爾發(fā)明的工具和理念而取得驚人的進展；而另一方面，庫默爾的手法又讓證明大定理的希望變得更加渺茫。沿著庫默爾開創(chuàng)的道路走下去，既看不到終點，也看不清方向，大定理的證明還被籠罩在一片迷霧之中。曙光，還將留給20世紀(jì)的晨曦。

到了20世紀(jì)初，費馬大定理雖然在數(shù)學(xué)家心目中占據(jù)著獨特的位置，卻已經(jīng)漸漸失去了光澤。解決這個古老問題的嘗試被私下嘲諷為煉金術(shù)一般，只有瘋子和偏執(zhí)狂才會去做這樣荒謬的夢。此時，只有一劑強心針才能挽救人們對費馬大定理的信心。

實業(yè)家沃爾夫斯凱爾（圖片來源：百度圖片）

1908年，對大定理的研究因為達姆斯塔特的一位德國實業(yè)家沃爾夫斯凱爾（Wolfskehl）而得到新生。這更為費馬大定理增添了不可思議的傳奇色彩。

沃爾夫斯凱爾在大學(xué)里學(xué)過數(shù)學(xué)，且對數(shù)論情有獨鐘。畢業(yè)后，他一方面繼續(xù)家族的經(jīng)商，一方面仍與職業(yè)數(shù)學(xué)家保持著聯(lián)系。

不久，沃爾夫斯凱爾在向一位漂亮的年輕女性求愛時遭到了拒絕。自尊心受到強烈挫傷的他在失望下決定自殺。沃爾夫斯凱爾選好了自殺的日子，寫下了遺囑，并在自殺的那一天早早安排好了當(dāng)天所有事情。眼看著自殺的吉時良辰還沒到，為了消磨剩下的幾個小時，他到圖書館開始翻閱數(shù)學(xué)書籍。

命運隨即開啟了一系列奇特的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。沃爾夫斯凱爾看到了庫默爾的經(jīng)典工作，很快他就被庫默爾的思想和計算吸引住了。在他一行行開始驗算的時候，突然發(fā)現(xiàn)了庫默爾證明的一個漏洞！

他仔細(xì)審閱了這個證明，開始思考關(guān)鍵性的補救工作。幸運的是，工作到黎明時分的他終于解決了庫默爾的問題，而此時距離他自殺的時間已經(jīng)過去了。他對自己能發(fā)現(xiàn)并改正那個時代最偉大的數(shù)論學(xué)家?guī)炷瑺柕墓ぷ鞫械綗o比驕傲，而這個工作和費馬大定理也密切相關(guān)。幸福的情緒很快彌漫在他腦海里，終于讓他放棄了自殺的念頭。

沃爾夫斯凱爾撕毀了自己的遺囑。1908年，在他去世之前，新遺囑問世。這是一個讓所有人瞠目結(jié)舌的遺囑。沃爾夫斯凱爾為了感謝這個挽救過他生命的復(fù)雜難題，將他大部分的遺產(chǎn)設(shè)立為一個大獎，以此獎勵第一個證明費馬大定理的人。

沃爾夫斯凱爾的巨額獎金再一次將費馬大定理推上了風(fēng)口浪尖。大定理再次點燃了眾人的熱情，很快吸引了眾多的參與者。

與此同時，20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展大大出乎人們的意料。1931年，哥德爾（Godel）首先證明了令人驚異的不完備定理。該定理指出存在一些問題，永遠(yuǎn)無法被證偽或者證實。這樣的問題被哥德爾稱為“不可判定”的問題。然而，哥德爾的證明僅僅是理論預(yù)言這類詭異的問題，當(dāng)時人們關(guān)注的重大問題中還沒有出現(xiàn)這樣的異類。到了1963年，美國數(shù)學(xué)家科恩（Cohen）則首先證明了“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”的不可判定性。

哥德爾的工作，加上科恩給出的具體的不可判定的問題，讓人們對“費馬大定理”產(chǎn)生了深深的恐懼。如果費馬大定理是不可判定的，那么數(shù)個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家花費無數(shù)的時間卻是在尋找一個根本不存在的證明。其結(jié)果可能是，費馬大定理也許是對的，但就是無法證明它。

電影《模仿游戲》中的阿蘭·圖靈與圖靈機（圖片來源：豆瓣網(wǎng)）

盡管如此，在研究費馬大定理的過程中，數(shù)學(xué)家們還是創(chuàng)造了許多新的理論和方法，特別是計算機的誕生也為費馬大定理的證明提供另一種思路。1955年，n＜4002的情形已經(jīng)得到證實。此后，隨著計算機能力的加強，n的值也被迅速推進。1976年德國數(shù)學(xué)家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數(shù)學(xué)家羅瑟證明n＜41000000。然而，從有限到無窮，仍然是無法跨越的險峰天塹，人們在緩慢而艱難地推進著定理的證明。

三百年來，在探索大定理出路的小徑上，已經(jīng)留下無數(shù)英雄孤獨的身影。大定理的每一小步，都是數(shù)學(xué)史上濃重的一筆。沒有人知道，這條小路會將人們帶向何方。

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