在日常的工作和生活中，我們常常喜歡通過概率來分析一些問題，但是你知道嗎，概率也是可以騙人的。

舉個(gè)例子，假如我們有一支勝率很差的足球隊(duì)，現(xiàn)在我們想讓他的成績(jī)變得好看一些，怎么辦呢？當(dāng)然是應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練，但除此之外還有一種見效更快的方式，那就是改變一下勝率的計(jì)算方法。怎么改變呢？讓我們有一個(gè)例子來進(jìn)行說明。假設(shè)我們現(xiàn)在有兩支足球隊(duì)，一個(gè)戰(zhàn)績(jī)很差，我們將其命名為“海參隊(duì)”，另外一支足球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)要好得多，我們將其命名為“薔薇隊(duì)”。先來說說海參隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)，一年之內(nèi)海參隊(duì)在主場(chǎng)作戰(zhàn)240場(chǎng)，其中114場(chǎng)取得勝利，另外在客場(chǎng)作戰(zhàn)60場(chǎng)，其中6場(chǎng)取得勝利。

根據(jù)海參隊(duì)一年的比賽成績(jī)，我們可以計(jì)算出他的勝率，其主場(chǎng)作戰(zhàn)的勝率為47.5%，客場(chǎng)作戰(zhàn)的勝率為10%。

現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯此N薇隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)，薔薇隊(duì)一年之內(nèi)在主場(chǎng)作戰(zhàn)60場(chǎng)，其中42場(chǎng)取得勝利，另外在客場(chǎng)作戰(zhàn)240場(chǎng)，其中48場(chǎng)取得勝利。據(jù)此，我們也可以計(jì)算出薔薇隊(duì)的比賽成績(jī)，她的主場(chǎng)作戰(zhàn)勝率高達(dá)70%，而客場(chǎng)作戰(zhàn)勝率也有20%?？梢钥吹贸?，無(wú)論是在主場(chǎng)作戰(zhàn)，還是在客場(chǎng)作戰(zhàn)，薔薇隊(duì)的勝率都要遠(yuǎn)高于海參隊(duì)，即便客場(chǎng)作戰(zhàn)勝率不是很高，但薔薇隊(duì)也比海參隊(duì)的勝率高了一倍。面對(duì)這樣的成績(jī)對(duì)比，海參隊(duì)顯然是比較尷尬的，不過不用著急，有辦法。

海參隊(duì)要想讓自己的成績(jī)變得好看，其實(shí)非常容易，只需要把主客場(chǎng)的比賽成績(jī)混在一起計(jì)算就行了。

將主客場(chǎng)的比賽加總在一起，海參隊(duì)一年內(nèi)一共參加了300場(chǎng)比賽，獲勝120場(chǎng)。再看薔薇隊(duì)這邊，同樣也是一年內(nèi)參加了300場(chǎng)比賽，取得勝利的共有90場(chǎng)。根據(jù)這個(gè)加總后的數(shù)據(jù)再來計(jì)算勝率，海參隊(duì)的勝率就變成了40%，而薔薇隊(duì)的勝率則變?yōu)榱?0%，海參隊(duì)超過了薔薇隊(duì)。是不是很有意思？無(wú)論是主場(chǎng)作戰(zhàn)，還是客場(chǎng)作戰(zhàn)，薔薇隊(duì)的勝率都要遠(yuǎn)超海參隊(duì)，但將主客場(chǎng)加在一起以后，海參隊(duì)的勝率就比薔薇隊(duì)高了，為什么會(huì)這樣？

顯然，在上述的這個(gè)問題中，我們被概率給欺騙了。

在世界上，是愛德華·辛普森率先開始詳細(xì)討論這一概率問題的，所以這個(gè)問題就被稱之為“辛普森悖論”。我們知道被概率給欺騙了，可概率到底是如何欺騙我們的呢？仔細(xì)觀察前面的例子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)海參隊(duì)進(jìn)行了大量的主場(chǎng)作戰(zhàn)，而薔薇隊(duì)進(jìn)行了大量的客場(chǎng)作戰(zhàn)，我們都知道主場(chǎng)作戰(zhàn)是相對(duì)較為容易的，更易取勝，也就是說在一個(gè)加總的概率問題中，多做容易的事情，能夠有效拉高整體概率。明白了這一點(diǎn)，我們就可以將其應(yīng)用到生活的方方面面。

假設(shè)現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)讓你和其它幾個(gè)銷售部門各自做一套促銷方案，并通過最終的銷售完成率來判定各個(gè)方案的優(yōu)劣，那么我們就可以用到辛普森悖論。

想要在促銷方案的制作上脫穎而出是非常困難的，但我們可以設(shè)法在銷售環(huán)節(jié)提高銷售完成率。在促銷方案的執(zhí)行過程中會(huì)在不同的地方設(shè)立促銷網(wǎng)點(diǎn)，而有些區(qū)域的銷售情況就是要好于其它區(qū)域，所以我們應(yīng)該多在這些地方設(shè)立促銷網(wǎng)點(diǎn)，如此一來，整體的銷售完成率自然就上來了。類似的例子還有很多，比如在學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們應(yīng)該以哪個(gè)科目為重點(diǎn)呢？當(dāng)然是那些更容易提高分?jǐn)?shù)的學(xué)科，這樣才能夠有效地拉動(dòng)總分。而在同一個(gè)科目之中，那些更容易提分的題型則是我們的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。

有的時(shí)候即使應(yīng)用了辛普森悖論，仍然未能取得概率優(yōu)勢(shì)，應(yīng)該怎么辦呢？

以前面的足球隊(duì)問題為例，如果海參隊(duì)與薔薇隊(duì)的主客場(chǎng)作戰(zhàn)場(chǎng)次差不太多，即使利用了辛普森悖論也無(wú)法讓戰(zhàn)績(jī)對(duì)比變得好看，那也沒有關(guān)系，我們可以尋找有利的分層概率，比如嘗試一下冬季場(chǎng)次與夏季場(chǎng)次的劃分，又比如雨天比賽與晴天比賽的劃分，多花一些功夫，總能夠找到那么一些分類的方法能夠讓戰(zhàn)績(jī)變得好看。不過這終究只是障眼法而已，如果不能真正提升球隊(duì)的實(shí)力，遮羞布終歸還是有被扯掉的一天?，F(xiàn)在我們知道了概率也是會(huì)騙人的，所以在通過概率來分析問題之前，我們首先要弄清楚眼前的概率到底代表了什么。

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